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(1)和が72、最大公約数が18であるような2つの自然数を求めよ。

(2)最大公約数かま15、最小公倍数が180であるふたつの2桁の、自然数を求めよ。

(1)は答えが18と54になったのですが合ってますか??
(2)はさっぱり分かりません教えてください!

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A 回答 (1件)

(1)答えは正しいのですが、どのように出されましたか?


それ以外に解がないことを示されましたか?

最大公約数が18である2つの自然数は、互いに素な自然数pとqを用いて、18p、18qと表せます。
その和が72ですから、18p+18q=72 より
 p+q=4
が得られます。
あとは、pおよびqが互いに素な自然数であるという条件から、(p,q)=(1,3)または(3,1)の組みしかなく、
どちらをとっても18と54の組になると示すことで、初めて(1)の正解となります。
なんとなく、18と54なら解を満たしそうだな、ということで答えを書くと、部分点止まりの可能性は否めません。

(2)は(1)の解法を真似ることでできますよ。
最大公約数が15である2つの自然数は、互いに素な自然数nとmを用いれば、15n、15mと表せますね。
あとは問題文に示されたもうひとつの条件「最小公倍数が180である」を式として表し、
nとmが互いに素であることを利用します。是非やってみてください。
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この回答へのお礼

何となくで出してました!
わかりやすい解説ありがとうございます!!
(2)やってみます!!

お礼日時:2017/12/21 00:42

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