この問題の答えが合いません どこが間違っているのでしょうか 又記述の答案として矛盾点はありませんか？

この問題の答えが合いません
どこが間違っているのでしょうか
又記述の答案として矛盾点はありませんか？
ご指導お願いします
僕の答案は別で貼ります

質問者からの補足コメント

• このハイトの都合上醜くなりますがご了承ください

  
    補足日時：2018/07/29 11:00

• このサイトです。誤字でした。

    補足日時：2018/07/29 11:01

No.1 ベストアンサー 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/29 11:51

x=(a^2-1)/(a^2+1)

y=2a/(a^2+1)
となりますよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
これを直せば記述的に矛盾はないでしょうか？

お礼日時：2018/07/29 11:54

No.4 回答者： afilter 回答日時： 2018/07/29 15:11

(1)

x=(a^2-1)/(a^2+1)
より
x^2+y^2=(a^2-1)^2/(a^2+1)^2+(2a/(a^2+1))^2
=(a^4+2a^2+1)/ (a^2+1)^2 =1
x=(a^2-1)/(a^2+1)=1-2/(a^2+1)
0<1/(a^2+1)≦1(=はa=0のとき)
したがって、ｘの範囲は　-1≦x<1

Y=2a/(a^2+1)
a=0のとき y=0・・・・①
a≠0のとき　
y=2/(a+1/a)
|a+1/a|=|a|+|1/a|≧2√(|a||1/a|)=2(=はa=±1のとき)　
①の結果と併せて、ｙの範囲は　-1≦y≦1

x^2+y^2=1　(x≠1またはx=1を除く)
となります。
以上のやり方は余り良くありません。
以下の方法を使いましょう。

(1)'
与式より、
y=-a(x-1)・・・・・・②
ay=x+1・・・・・・③
式②は、(1,0)を通る傾き-aの直線を表します。
式③は、(-1,0)を通る傾き1/a(a≠0)の直線を表します。
したがって、これらの直線は直交することより、交点軌跡は
x^2+y^2=1
上にあることが分かります。(除かれる点の吟味は必要）

(1)''

あるいは、式②より求めた
a=y/(1-x) (x≠1)
式③に代入して
x^2+y^2=1
を得ます。

次に、x=1の場合を調べます。②よりy=0となります。
しかし、これは③を満足しません。よって、この点は円から除かれます。
最終的に、x^2+y^2=1　(x≠1)　が答えとなります。

(2)
y=-a(x-1)・・②　x^2+y^2=1・・・・④
②を④に代入して
x^2+a^2(x-1)^2=1
a=1/√3,√3のそれぞれに対して
(-1/2,√3/2), (1/2,√3/2)　が得られます。
傾きは-√3～-1/√3　まで連続的に変化するから、軌跡は単位円上のこれらを結ぶ劣弧(中心角が180°より小さい円弧)となります。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/07/29 12:16

x=(a^2-1)/(a^2+1)

y=2a/(a^2+1)
x^2+y^2=1
単位円ですね。

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/07/29 11:59

普通にやると、aが邪魔してaが動くとx,yの両方が動いてしまい上手く行かない。

で、発想を変えて、邪魔なaを消去する。
ay=x+1より, a=(x+1)/y [但しy≠0]

これを左側の式に代入してx²+y²=1となり、原点を中心とする半径1の円。
y=0を代入するとx=±1。∴(-1,0),(1,0)の2点は除く。

y=0の場合を考える
元式へ代入するとa=-1が得られ、y=0の時x=±1となり、(-1,0),(1,0)の2点も成り立つ。

∴軌跡はx²+y²=1

(2)は上を元に自分で解いて下さい。