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一問目〉
P,Q,Rは正の整数である。P×Q×R=12 P-Q=2 のとき、Rはいくらか?

二問目》
4つの整数 WXYZについて、W+X+Y+Z=30 W=3X Y=4Z が成り立つ。
このときのWの値を求めよ。

既卒者数人がかりでも解けなかったので、ぜひぜひ数学の得意な方に教えていただきたいです。

教えて!goo グレード

A 回答 (4件)

1)ややこしいことを考えなくても、3つの正の整数をかけて12になるのは、


1-1-12、1-2-6、1-3-4、2-2-3しかありません。
この中で差が2である組み合わせがあるのは、1-3-4だけです。
したがって、Rは4(P=3、Q=1)

2)WXYZそれぞれが負の整数でもいいのであれば、答えの組み合わせは無限です。
W+X+Y+Z=30にW=3XとY=4Zを代入すれば、
4X+5Z=30
両辺を5で割って、
4X/5+Z=6
よって、Xは5の倍数です。(そうではないと整数であるZを足しても整数である6にはならない)
仮にWXYZ全てが正の整数であれば、
X=5、Z=2しか成立しません。(あとは、XまたはZが負または0になります。)
よって、
W=15、X=5,Y=8、Z=2
です。
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この回答へのお礼

どちらもわかりやすい回答をありがとうございます!本当に助かりました(><)

お礼日時:2012/01/27 23:38

#3です 



書き込みミス X=5 が正解
後は代入するだけ
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P,Q,R は異なる正の整数ですね



P*Q*R=12 となりうるのは 1*2*6、1*3*4 しかありえません

その中から P-Q=2 となるものをみつければ 残ったのが R です

>W+X+Y+Z=30 W=3X Y=4Z

W,X,Y,Zは異なる正の整数ですね
W+X+Y+Z=30 : W,X,Y,Zの最も大きい数は24
W=3X  : Xは8以下 Wは3以上で3の倍数
Y=4Z  : Zは6以下 Yは4以上で4の倍数

W+X+Y+Z=30→ 3X+X+4Z+Z= 4X+5Z=30 X=4 以外では成立しませんね
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1問目》


P=Q+2 だから
Q×2×Q×R=12 と置き換えて
Q^2×r=6 の条件を得る。
ここで、P,Q,Rは正の整数との条件から、1^2×6以外に上式を満たすものはない。
なぜならば掛けて6となる整数は3×2か1×6 の2種類しかなく、
1,2,3のうち整数を二乗してできる数は1^2=1のみであるため。
与式にQ=1を代入すると、Pは3、Rは4と求められる。


2問目》
3X+X+4Z+Z=4X+5Z=30
整数だから、
20+10=30の組み合わせしかない。
よってX=5、Z=2、
あとはわかりますね。
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