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4元連立方程式の解き方を教えてください

1)X+Y+Z+W=2
2)X-Y+Z+2W=5
3)3X+2Y-Z+W=-3
4)2X+Y+Z-3W=-2

A 回答 (4件)

1  1  1  1 |  2


  1 -1  1  2 |  5 -(1)
  3  2 -1  1 | -3
  2  1  1 -3 | -2 -(1)

  1  1  1  1 |  2
  0 -2  0  1 |  3
  3  2 -1  1 | -3 -3×(4)
  1  0  0 -4 | -4

  1  1  1  1 |  2 ×2
  0 -2  0  1 |  3
  0  2 -1 13 |  9 +(2)
  1  0  0 -4 | -4

  2  2  2  2 |  4 +(2)
  0 -2  0  1 |  3
  0  0 -1 14 | 12 ×2
  1  0  0 -4 | -4  ×2

  2  0  2  3 |  7 +(3)
  0 -2  0  1 |  3
  0  0 -2 28 | 24
  2  0  0 -8 | -8

  2  0  0  31 | 31 +(4)
  0 -2  0  1 |  3
  0  0 -2 28 | 24
  2  0  0 -8 | -8

  0  0  0  39 | 39 ÷39
  0 -2  0  1 |  3
  0  0 -2 28 | 24
  2  0  0 -8 | -8

  0  0  0  1 | 1
  0 -2  0  1 |  3 -(1)
  0  0 -2 28 | 24 -28×(1)
  2  0  0 -8 | -8 +8×(1)

  0  0  0  1 | 1
  0 -2  0  0 |  2 ×(-1/2)
  0  0 -2  0 | -4 ×(-1/2)
  2  0  0  0 |  0 ×(-1/2)

  0  0  0  1 |  1
  0  1  0  0 | -1
  0  0  1  0 |  2
  1  0  0  0 |  0

  1  0  0  0 |  0
  0  1  0  0 | -1
  0  0  1  0 |  2
  0  0  0  1 |  1
よって
 x       = 1
   y     = -1
     z   =  2
       w = 1
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この式なら1)と2)がXとZの係数が一緒なのでまとめて消せる。


同様に1)と4)でYとZがまとめて消せる。

1)-2)より
2Y-W=-3
W=2Y+3

1)-4)より
-X+4W=4
X=4W-4
=8Y+8

このWとXをとりあえずここまでで使ってない3)に代入して
3(8Y+8)+2Y-Z+(2Y+3)=-3
Z=28Y+30

このW,X,Zを1)~4)の任意の式に代入してYを求めてください。
一番式の簡単な1)に代入してみます。
(8Y+8)+Y+(28Y+30)+(2Y+3)=2
39Y=-39
Y=-1

各変数を表す式に代入して、
X=-8+8=0
Z=-28+30=2
W=-2+3=1
と分かりますね。


ちなみに途中でWとXを、1)・2)・4)に代入した場合は、全て
Z=-11Y-9という式になります。
この場合はWとXとZを必ず3)に代入してください。
他の3つに代入するとYが消えて定数=定数という式になります。
(3)の式を使ってないので、3つの式で4つの変数を解こうとしている事になるから解けないです)
3)に代入すれば、Y=-1となり、他の変数も同様に解けます。
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如何でしょうか?

「4元連立方程式の解き方を教えてください 」の回答画像2
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未知数が4つで、異なる4元なら、必ず解けます。


未知数を1つずつ減らしていきます。

①より
 W = 2 - X - Y - Z  ⑤
②に代入して
 X - Y + Z + 2(2 - X - Y - Z)
= 4 - X - 3Y - Z =5
→ Z = -X - 3Y - 1   ⑥
従って⑤は
 W = 2 - X - Y - ( -X - 3Y - 1) = 3 + 2Y  ⑤'

⑤'⑥を③に代入して
 3X + 2Y - (-X - 3Y - 1) + (3 + 2Y)
= 4X + 7Y + 4 = -3
→ Y = -1 - (4/7)X   ⑦

⑤⑥⑦を④に代入して X= が求まります。
こんな感じで。
どの式からスタートしてもよいですよ。

後は自分でやってみて。
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