4元連立方程式の解き方を教えてください １）Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＋W＝２ ２）Ｘ－Ｙ＋Ｚ＋２W＝５ ３）３Ｘ＋

4元連立方程式の解き方を教えてください

１）Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＋W＝２
２）Ｘ－Ｙ＋Ｚ＋２W＝５
３）３Ｘ＋２Ｙ－Ｚ＋W＝－３
４）２Ｘ＋Ｙ＋Ｚ－３W＝－２

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2017/03/12 10:53

未知数が４つで、異なる４元なら、必ず解けます。

未知数を１つずつ減らしていきます。

①より
　W = 2 - X - Y - Z　　⑤
②に代入して
　X - Y + Z + 2(2 - X - Y - Z)
= 4 - X - 3Y - Z =5
→　Z = -X - 3Y - 1　　　⑥
従って⑤は
　W = 2 - X - Y - ( -X - 3Y - 1) = 3 + 2Y　　⑤'

⑤'⑥を③に代入して
　3X + 2Y - (-X - 3Y - 1) + (3 + 2Y)
= 4X + 7Y + 4 = -3
→　Y = -1 - (4/7)X　　　⑦

⑤⑥⑦を④に代入して X= が求まります。
こんな感じで。
どの式からスタートしてもよいですよ。

後は自分でやってみて。

No.2 回答者： nyakki 回答日時： 2017/03/12 11:39

如何でしょうか？

No.3 回答者： yuji3690 回答日時： 2017/03/12 12:57

この式なら１）と２）がXとZの係数が一緒なのでまとめて消せる。

同様に１）と４）でYとZがまとめて消せる。

１）-２）より
2Y-W=-3
W=2Y+3

１）-４）より
-X+4W=4
X=4W-4
＝8Y+8

このWとXをとりあえずここまでで使ってない３）に代入して
3(8Y+8)+2Y-Z+(2Y+3)=-3
Z=28Y+30

このW,X,Zを１）～４）の任意の式に代入してYを求めてください。
一番式の簡単な１）に代入してみます。
(8Y+8)+Y+(28Y+30)+(2Y+3)=2
39Y=-39
Y=-1

各変数を表す式に代入して、
X=-8+8=0
Z=-28+30＝2
W=-2+3=1
と分かりますね。


ちなみに途中でWとXを、１）・２）・４）に代入した場合は、全て
Z=-11Y-9という式になります。
この場合はWとXとZを必ず３）に代入してください。
他の３つに代入するとYが消えて定数＝定数という式になります。
（３）の式を使ってないので、３つの式で４つの変数を解こうとしている事になるから解けないです）
３）に代入すれば、Y=-1となり、他の変数も同様に解けます。

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2017/03/14 19:01

1　 1　 1　 1　|　 2

　 1　-1　 1　 2　|　 5　-(1)
　 3　 2　-1　 1　|　-3
　 2　 1　 1　-3　|　-2　-(1)

　 1　 1　 1　 1　|　 2
　 0　-2　 0　 1　|　 3
　 3　 2　-1　 1　|　-3　-3×(4)
　 1　 0　 0　-4　|　-4

　 1　 1　 1　 1　|　 2　×2
　 0　-2　 0　 1　|　 3
　 0　 2　-1　13　|　 9　+(2)
　 1　 0　 0　-4　|　-4

　 2　 2　 2　 2　|　 4　+(2)
　 0　-2　 0　 1　|　 3
　 0　 0　-1　14　|　12　×2
　 1　 0　 0　-4　|　-4　 ×2

　 2　 0　 2　 3　|　 7　+(3)
　 0　-2　 0　 1　|　 3
　 0　 0　-2　28　|　24
　 2　 0　 0　-8　|　-8

　 2　 0　 0　 31　|　31　+(4)
　 0　-2　 0　 1　|　 3
　 0　 0　-2　28　|　24
　 2　 0　 0　-8　|　-8

　 0　 0　 0　 39　|　39　÷39
　 0　-2　 0　 1　|　 3
　 0　 0　-2　28　|　24
　 2　 0　 0　-8　|　-8

　 0　 0　 0　 1　|　1
　 0　-2　 0　 1　|　 3　-(1)
　 0　 0　-2　28　|　24　-28×(1)
　 2　 0　 0　-8　|　-8　+8×(1)

　 0　 0　 0　 1　|　1
　 0　-2　 0　 0　|　 2　×(-1/2)
　 0　 0　-2 　0　|　-4　×(-1/2)
　 2　 0　 0　 0　|　 0　×(-1/2)

　 0　 0　 0　 1　|　 1
　 0　 1　 0　 0　|　-1
　 0　 0　 1 　0　|　 2
　 1　 0　 0　 0　|　 0

　 1　 0　 0　 0　|　 0
　 0　 1　 0　 0　|　-1
　 0　 0　 1 　0　|　 2
　 0　 0　 0　 1　|　 1
よって
　x　　　　　　　=　1
　　　y　　　　　=　-1
　　　　　z　　　=　 2
　　　　　　　w　= 1