高校数学の問題です。教えてください。 次の連立方程式を解け。 ただし、0<=x<=2π、0<=y<=

高校数学の問題です。教えてください。
次の連立方程式を解け。
ただし、0<=x<=2π、0<=y<=2πとする。
sinx-cosy=-1
siny-cosx=-√3

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/09/01 04:06

sinx-cosy=-1

1+sinx=cosy
(1+sinx)^2=(cosy)^2

siny-cosx=-√3
siny=cosx-√3
(siny)^2=(cosx-√3)^2

(1+sinx)^2+(cosx-√3)^2=(cosy)^2+(siny)^2=1
1+2sinx+(sinx)^2+(cosx)^2-2(√3)cosx+3=1
1+2sinx+1-2(√3)cosx+3=1
2sinx-2(√3)cosx=-4
sinx-(√3)cosx=-2
(1/2)sinx-{(√3)/2}cosx=-1
cos(π/3)sinx-sin(π/3)cosx=-1
sin(x-π/3)=-1

0≦x≦2π
-π/3≦x-π/3≦5π/3

x-π/3=3π/2

x=11π/6

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2022/09/01 20:23

sinx-cosy=-1

↓両辺に1+cosyを加えると
1+sinx=cosy…(1)
↓両辺を2乗すると
(1+sinx)^2=(cosy)^2…(2)

siny-cosx=-√3
↓両辺にcosxを加えると
siny=cosx-√3…(3)
↓両辺を2乗すると
(siny)^2=(cosx-√3)^2
↓これを(2)に加えると
(1+sinx)^2+(cosx-√3)^2=(cosy)^2+(siny)^2=1
1+2sinx+(sinx)^2+(cosx)^2-2(√3)cosx+3=1
1+2sinx+1-2(√3)cosx+3=1
↓両辺に-5を加えると
2sinx-2(√3)cosx=-4
↓両辺を4で割ると
(1/2)sinx-{(√3)/2}cosx=-1
cos(π/3)sinx-sin(π/3)cosx=-1
sin(x-π/3)=-1

0≦x≦2π
↓各辺に-π/3を加えると
-π/3≦x-π/3≦5π/3

x-π/3=3π/2
↓両辺にπ/3を加えると

x=11π/6…(4)

↓これを(1)に代入すると
cosy=1+sin(11π/6)=1-1/2=1/2

(4)を(3)に代入すると
siny=cos(11π/6)-√3=√3/2-√3=-√3/2

y=5π/3

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/08/31 19:47

各式を２乗してたすと

　-sin(x+y)=2
なので、解は無い。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/08/31 19:32

なにがわからない? どこでなににどう困っている?