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高校数学の問題です。教えてください。
次の連立方程式を解け。
ただし、0<=x<=2π、0<=y<=2πとする。
sinx-cosy=-1
siny-cosx=-√3

A 回答 (4件)

sinx-cosy=-1


1+sinx=cosy
(1+sinx)^2=(cosy)^2

siny-cosx=-√3
siny=cosx-√3
(siny)^2=(cosx-√3)^2

(1+sinx)^2+(cosx-√3)^2=(cosy)^2+(siny)^2=1
1+2sinx+(sinx)^2+(cosx)^2-2(√3)cosx+3=1
1+2sinx+1-2(√3)cosx+3=1
2sinx-2(√3)cosx=-4
sinx-(√3)cosx=-2
(1/2)sinx-{(√3)/2}cosx=-1
cos(π/3)sinx-sin(π/3)cosx=-1
sin(x-π/3)=-1

0≦x≦2π
-π/3≦x-π/3≦5π/3

x-π/3=3π/2

x=11π/6
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sinx-cosy=-1


↓両辺に1+cosyを加えると
1+sinx=cosy…(1)
↓両辺を2乗すると
(1+sinx)^2=(cosy)^2…(2)

siny-cosx=-√3
↓両辺にcosxを加えると
siny=cosx-√3…(3)
↓両辺を2乗すると
(siny)^2=(cosx-√3)^2
↓これを(2)に加えると
(1+sinx)^2+(cosx-√3)^2=(cosy)^2+(siny)^2=1
1+2sinx+(sinx)^2+(cosx)^2-2(√3)cosx+3=1
1+2sinx+1-2(√3)cosx+3=1
↓両辺に-5を加えると
2sinx-2(√3)cosx=-4
↓両辺を4で割ると
(1/2)sinx-{(√3)/2}cosx=-1
cos(π/3)sinx-sin(π/3)cosx=-1
sin(x-π/3)=-1

0≦x≦2π
↓各辺に-π/3を加えると
-π/3≦x-π/3≦5π/3

x-π/3=3π/2
↓両辺にπ/3を加えると

x=11π/6…(4)

↓これを(1)に代入すると
cosy=1+sin(11π/6)=1-1/2=1/2

(4)を(3)に代入すると
siny=cos(11π/6)-√3=√3/2-√3=-√3/2

y=5π/3
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各式を2乗してたすと


 -sin(x+y)=2
なので、解は無い。
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なにがわからない? どこでなににどう困っている?

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