高校物理 二次元の衝突 画像の問題の解答では、静止系での球2の速度v2を -運動エネルギー保存 -運

高校物理 二次元の衝突
画像の問題の解答では、静止系での球2の速度v2を
-運動エネルギー保存
-運動量保存
の二式を連立して解いています。 ここでこのような衝突の問題では、運動エネルギーが保存するならば完全弾性衝突である、ことから代わりに
-反発係数=1
-運動量保存
の二式を連立して、計算を楽にできると思ったのですが、可能ですか？
特に二次元での反発係数の条件の利用方法がわかりません。
答えはv2=2(m1)(v0)(cosθ2)/{(m1)+(m2)}です。よろしくお願いします！

No.3 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2022/11/12 09:20

> 二次元での反発係数の条件の利用方法がわかりません。

その方法は、小問(3)のところに書いてある通り。「衝突前のm2に固定した慣性（静止）座標系(x,y,t)」ではなく、「m1とm2の重心に固定した慣性（静止）座標系(X,Y,t)」で（ガリレイ変換して）考えるんです。すなわち、
　　V1 = (|V1|,0), V2 = (-|V2|,0)
　　m1V1 + m2V2 = (0,0)
　　(x,y) = (X,Y) - V2 t
　　V1 - V2 = (v0, 0)（v0は、(x,y,t)座標系で見たm1の衝突前の速さ）
という関係です。この座標系では、運動量の合計は（衝突前も衝突後も）常に(0,0)のまま。図で破線に示す「壁」にそれぞれが衝突して跳ね返ったことになり、衝突後に運動の方向がηだけ変化し、「反発係数1」なので速さは同じのまま。
　したがって、
　　W1 = |V1|(cosη, sinη)
　　W2 = -|V2|(cosη,sinη)
これを(x,y,t)の座標系に戻してやれば小問(1)(2)の話になる。（だからηが変数として残ることになります。）

No.2 回答者： himagene 回答日時： 2022/11/12 07:41

衝突の問題は、運動量とエネルギーの保存則を使って解くのが一般的。

この問題の条件では反発係数が１というのは運動エネルギー保存と等価。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/11/12 07:05

https://physnotes.jp/mechanics/elacolli2d/