高校数学:整数

2p-1/q ,2q-1/p がともに整数の時、整数p,q の組を求めよ。 ただし、p>q>1とする。
この問題がわかりません。途中過程もこみで教えて下さい。

No.3 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/05/20 20:34

p>q>1 より、ｐ、ｑは自然数です。

(2q-1)/p が整数（自然数）なので、2q-1 はｐの倍数です。
よって、
2q-1=kp (ｋは自然数)……①　 とおけます。

ところで、
q<p より、2q<2p なので、
2q-1<2p です。
これより、①において、ｋが2以上の時は、
2q-1<kp です。
よって、①を成り立たせるｋの値は１しかありません。

したがって、
2q-1=p……②　 となります。

(2p-1)/q に②を代入します。
{2(2q-1)-1}/q=(4q-3)/q=4－3/q
これが整数であるということは、q>1 なのでq=３だけです。
②に代入して、
p=5
となります。

p=5 , q=3

No.2 回答者： おろし大根 回答日時： 2020/05/20 13:05

p>q>1なので、

p=2n+1 q=2m+1 n>m n.m:正整数

No.1 回答者： おろし大根 回答日時： 2020/05/20 13:02

pもqも奇数という条件があるので、

p=2n-1 q=2m-1 と置いて考えていったらいいのではないでしょうか。