整数問題について

適当ですが、例えば「全ての自然数nについてn^3＋5nが3の倍数であることを示せ」
という問題があれば、n=3k、n=3k±1とおいて式に代入しますよね。
整数問題を扱った参考書を見ると、k:整数として置いているのですが、
n^3＋5nに実際にn=3kを代入し、
n^3＋5n=3(kの式)となっても、kは整数という条件なのでこれにk=0を当てはめれば0になってしまいます。

質問(1)
上の説明
質問(2)
k:自然数　とおいて議論を進めても減点はされないのか

よろしくお願いします。
もしかすると0も3の倍数…？

No.1 ベストアンサー 回答者： arrysthmia 回答日時： 2008/11/02 20:03

a が b の「倍数である」ことの定義は、普通、

a = bc となるような整数 c が存在すること
です。
0 = 3c となる整数 c は存在するのですが、
それが何だか分かりますか？

No.2 回答者： koko_u_ 回答日時： 2008/11/02 20:04

>これにk=0を当てはめれば0になってしまいます。

0 も 3の倍数です。
問題文が「すべての自然数」について考えている場合、ゼロをその言明に含むかどうかは微妙ですが、この問題ではどっちでもよいでしょう。