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全ての整数nの平方数を3で割ったときの余りは0か1であることを示せ。

解説は「nを3で割った余りで分類」

「3k」「3k+1」「3k+2」を2乗し求めていたのですが

累乗は割り算より優先度が高いのになぜ割り算から始められるのでしょう?

A 回答 (3件)

全ての整数


nを3で割った商をm、余りをr とすると
n=3m+r
(r=0,1,2)
となるから

r=0のときn=3m
r=1のときn=3m+1
r=2のときn=3m+2

だから

r=0のときn^2=(3m)^2
r=1のときn^2=(3m+1)^2
r=2のときn^2=(3m+2)^2

累乗は乗除算より優先度は高いけれども
(3m+1)^2

括弧内の計算(3m+1)が優先される
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3k、3k+1、3k+2を2乗して3で割っているので


割り算が先に始められていないのでは?

nの二乗を3で割った余りで分類

解説の言葉の部分が間違っている
解説は二乗して割っているのに二乗という言葉が抜けている
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全部載っていないので回答でない。



1つの解法は
n=3k+r, r=0,1,2
n²=9k²+6kr+r²
n²/3=3k²+2kr+r²/3

3k²+2krは整数

r²/3のあまりは 0,1のみ。
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