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代数和というのは普通の正負の数の足し算だと思うのですが わざわざ代数和という言葉が用意されているというのは 特別な意味があるのでしょうか

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A 回答 (3件)

高校以下での「代数」は、大雑把にいって、いちいち具体的な計算をしないで、数の代わりのものを用意して (xとかyとか) 一般式を立てることによって、問題を解決しようというものです。



代数による解決方法が理解できれば、小学校レベルで場分けをして計算していた (つるかめ算、植木算、流水算、旅人算、塩水算…) 多くの問題が場分けをしないで解けるようになります。

数学は、自然数の和を計算するところから始まりました。 その逆算の引き算をするときに、小さなものから大きなもの引くと答えが出せなかった。 その後、何もない意味の 「0」 が発明され、それがきっかけで、負数と云うものが考えだされました。 「0」を中心に右に正の数、左に負の数を並べて、数直線が完成し、加減算が自由に計算できるようになりました。 

その数直線が理解でき、符号を持つ数、例えば、負数の領域にある数の (-2) を、正数の領域にある (5) (通常は符号をつけませんが (+5) であると考えます) などと同じものだと考えれるようになると、引き算は、すべて足し算ででき、減法は不要となります。

これに、代数と云う概念が分かってくると、足し算とか引き算とか、いちいち言わなくても、ひっくるめて 「代数和」 と云う名前で表現すれば済むことになります。 実社会でも代数和という言葉は時々聞こえてきます。

小学校での、場分けの計算は、代数への移行の準備段階であると理解してよいと思います。
実際に、代数へ移行してしまうと、逆に小学校の場分け計算をしろと言われると難しくなると思います。
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この回答へのお礼

参考になりました ありがとうございます

お礼日時:2009/07/24 00:55

聞かない言葉だなぁと思ったら、


数学用語でなく、算数教育用語なんですね。
数学教育の用語は、独特だから…
「算術和」とか、ときに「単純和」とかなら、普通に言いますが。

代数学では、加法vs乗法の対比で語るのが通常で、
加法減法vs乗法除法と括って言うことは、あまりない。
加法に減法が付随するのは、言わずもがなですから。

それに、引き算なら、1・x+(-1)・y ですから、
言うなら、「線型和(一次結合)」でしょう。

想像ですが、「代数和」なる語は、
負数を足す計算が「足し算」だか「引き算」だか
はっきりしない人達の為のモノなのでは?
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この回答へのお礼

参考になりました ありがとうございます

お礼日時:2009/07/24 00:54
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この回答へのお礼

参考になりました ありがとうございます

お礼日時:2009/07/24 00:57

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今日は。
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完了しています。つまり車の方向は90度右に向いています。(右折後
車は直進はしていますが、最初の方向とは違っています)

この様子を描いてみました。
少々解りにくいですが、この車とハンドルのような動きをする部品が
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この部品に、変化する電圧を加えると電圧と流れる電流が同じ形に
ならないので、電圧が0の時にも電流が流れているという状態が出現
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これは決して特殊なことではなく、普通の回路のなかでは頻繁に
行われています。でも、インダクタの電流を意識するのは専門家だけ
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tanceです。

一般的には電位差がないと電流は流れないというのは、それで良いと
思います。

後半のややこしい説明は喩えて言うと、「ハンドルを切らないと車は
曲がらない」ということに似ています。一般的にはこれは正しいの
ですが、そうではない状況はしょっちゅうあるのです。

正確に言うと、「ハンドルを切ってないのに、車の方向が変わる」
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直感的には「水槽から出て行く水」のアナロジーで考えると分かりやすいと思います。いま水槽があって下部に蛇口が付いているとします。蛇口をひねると水は流れ出ますが、水が流れ切ってしまうまでにどれくらい時間がかかるでしょうか。
明らかに水槽が大きいほど、そして蛇口が小さいほど時間がかかります。逆に水槽が大きくても蛇口も大きければ水は短時間で出て行きますし、蛇口が小さくても水槽が小さければこれまたすぐに水槽はからっぽになります。
すなわち水がからっぽになるまでに要する時間の目安として
 水槽の大きさ×蛇口の小ささ
という数字が必然的に出てきます。ご質問の電気回路の場合は
 コンデンサの容量→水槽の大きさ
 抵抗→蛇口の小ささ
に相当するわけで、CとRの積がその系の応答の時間的な目安を与えることはなんとなくお分かり頂けると思います。

数式を使いながらもう少し厳密に考えてみましょう。以下のようにコンデンサCと抵抗Rとからなる回路で入力電圧と出力電圧の関係を調べます。
 + C  -
○─┨┠─┬──●
↑    <  ↑
入    <R  出
力    <  力
○────┴──●

入力電圧をV_i、出力電圧をV_oとします。またキャパシタCに蓄積されている電荷をQとします。
するとまず
V_i = (Q/C) + V_o   (1)
の関係があります。
また電荷Qの時間的変化が電流ですから、抵抗Rの両端の電位差を考えて
(dQ/dt)・R = V_o   (2)
も成立します。
(1)(2)を組み合わせると
V_i = (Q/C) + (dQ/dt)・R   (3)
の微分方程式を得ます。

最も簡単な初期条件として、時刻t<0でV_i = 0、時刻t≧0でV_i = V(定数)となるステップ応答を考えます。コンデンサCは最初は帯電していないとします。
この場合(3)の微分方程式は容易に解かれて
V_o = A exp (-t/CR)   (4)
を得ます。exp(x)はご存じかと思いますがe^xのこと、Aは定数です。解き方が必要なら最後に付けておきましたので参考にして下さい。
Cは最初は電荷を蓄積していないのですから、時刻t=0において
V_i = V = V_o   (5)
という初期条件が課され、定数Aは実はVに等しいことが分かります。これより結局、
V_o = V exp (-t/CR)   (6)
となります。
時間tの分母にCRが入っているわけで、それが時間的尺度となることはお分かり頂けると思います。物理量として時間の次元を持つことも自明でしょう。CとRの積が時間の次元を持ってしまうのは確かに不思議ではありますが。
(6)をグラフにすると下記の通りです。時刻t=CRで、V_oはV/e ≒0.368....Vになります。

V_o

* ←初期値 V        
│*
│ *
│   *         最後は0に漸近する
│      *       ↓
└───┼──────*───*───*───*─→t
t=0  t=CR
   (初期値の1/e≒0.368...倍になったタイミング)


【(1)(2)の解き方】
(1)の両辺を時間tで微分する。V_iは一定(定数V)としたので
0 = (1/C)(dQ/dt) + (dV_o/dt)
(2)を代入して
0 = (1/CR) V_o + (dV_o/dt)
-(1/CR) V_o = (dV_o/dt)
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t = -CR ln|V_o| + A
ここにlnは自然対数、Aは定数である。
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V_o = A' exp (-t/CR)
と表せる。

1次応答のお話ですね。
物理の世界では「1次応答」と呼ばれる系をしばしば扱います。その系の応答の時間的尺度を表す数字が「時定数」です。物理量としては時間の次元を持ち、時間と同様に秒や分などを単位に表現できます。

直感的には「水槽から出て行く水」のアナロジーで考えると分かりやすいと思います。いま水槽があって下部に蛇口が付いているとします。蛇口をひねると水は流れ出ますが、水が流れ切ってしまうまでにどれくらい時間がかかるでしょうか。
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力のモーメントの符号について質問があります。
私の使っている教科書「工業力学 入江敏博著」には「同一の平面内に働く時計回りのモーメントの符号を負、反時計回りを正」と書いてあるのですが、他の教科書やネットを見ていると「時計回りが正、反時計回りが負」と記述されているのも見られます。計算上の都合だけで、どちらでもかまわないのでしょうか?どちらがより一般的なのでしょうか。

Aベストアンサー

質問者様の事情がわからないので、慎重に答えます。よくわからない場合は補足してください。

(1)「力のモーメントは空間のベクトルだから、単純に正負に区別できない」というのが、たぶん本来の回答です。力のモーメントの定義は、ベクトルの外積を使って、
 N = r × F
です。rは支点から作用点に向かう位置ベクトル、Fは作用点に働く力です。演算「×」は外積といいます。Nの大きさは、|r||F|sinθです。θはrとFの間の角です。Nの向きは、rからFに向かって近いほうの角に回転させたとき、右ねじが進む方向と定義します。Nは、rとFのどちらにも垂直です。

(例)紙面に図が書いてあって、rが右向き、Fが下向きとすると、時計回りの力のモーメントになります。このとき、Nの向きは、紙面の向こう側に向かう向きになります。反時計回りの力のモーメントの場合は、Nの向きは、紙面から手前に向かう向きになります。

(2)力のモーメントは、ベクトルの成分に分けて考えることができます。
 右手の親指・人差し指・中指をフレミングの法則のように垂直にしてそれぞれx,y,z軸とする座標系で考えます。
 紙面の右方向をx軸、紙面の上方向をz軸として考えている場合は、紙面内で回転する力のモーメントはy軸方向になります。上の(例)とあわせてみると、時計回りはNyが正、反時計回りはNyが負となります。

 一方、紙面の右方向をx軸、紙面の上方向をy軸として考える場合は逆です。時計回りはNzが負、反時計回りはNzが正となります。

(3)そもそも、紙に実験装置か何かの絵が描いてあったとして、その装置を裏側から見れば回転は逆になるのですから、座標軸がない限り回転方向の正負は決められません。

(3)以上のようなことですから、紙面に書かれた図で力のモーメントを考える場合は、上のように座標軸を決めるか、または時計回りと反時計回りのどちらを正にするのかを、まず宣言する必要があります。

「力のモーメントは時計回りを正とする」と宣言すれば、以後の計算はそれに従います。宣言していない場合は、式の形から見分けるしかありません。

分野によっては、何か習慣があるかもしれません。そのあたりの事情はわかりません。
ご質問の趣旨に合わなければ申し訳ありません。補足をお願いします。

質問者様の事情がわからないので、慎重に答えます。よくわからない場合は補足してください。

(1)「力のモーメントは空間のベクトルだから、単純に正負に区別できない」というのが、たぶん本来の回答です。力のモーメントの定義は、ベクトルの外積を使って、
 N = r × F
です。rは支点から作用点に向かう位置ベクトル、Fは作用点に働く力です。演算「×」は外積といいます。Nの大きさは、|r||F|sinθです。θはrとFの間の角です。Nの向きは、rからFに向かって近いほうの角に回転させたとき、右ねじが進む方向と...続きを読む

Q定格電圧とはどういう意味ですか?

コンセントに125V-15Aや250V-30Aなどと書かれていますが、一般家庭ですとAC100Vか200Vなのになぜ上記のような記載のされかたをされているのでしょうか?100V使用なのに125V、200Vを使用するのに250Vと書かれている意味を、そして定格電圧の定格という言葉の意味を、どなたか、電気初心者の私にわかりやすくご教授願います。

Aベストアンサー

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コンセントに125V-15A、や250V-30Aと書かれているのは、法律で電気用品取締法第25条で決められています。中身を簡単に
説明します。(規則24条)形式認可マーク、形式認可番号、製造事業者名、及び電気用品の種類によって異なるが、定格電圧、定格電流、消費電力、などが、規定されています。125V。250V、は定格電圧の115%にあたります。

参考URL:http://bulkfeeds.net/rpc

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Aベストアンサー

#2です
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こんばんは。

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物理学に詳しい方、申し訳ありませんがご教授ください。
お願いいたします。

Aベストアンサー

波の式は習いませんでしたか?
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Aベストアンサー

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以上です。


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