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累乗の計算の仕方で迷っています。
たとえば、-0.1の0.1乗はどうやって計算するのでしょうか?

よろしくおねがいします。

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A 回答 (3件)

まず「0.1乗」を分数に直すと「10分の1乗」ですね。


ここで分数の指数の定義ですが、分母はルート√に当たります。
たとえば、2の2分の1乗は√2 のことです。
つまり、2乗すると2になる数、ということですね。
ルートには、前に小さく数字を書いて、2乗以上もあらわせます。
ここでは書きにくいのですが、
小さく前に3と書いて、3乗すると中の数になる(これを3乗根と呼ぶ)
小さく前に4と書いて、4乗すると中の数になる(4乗根)
と、無限にあります。
ということは、「10分の1乗」は10乗根です。
よって、「-0.1の0.1乗」は10乗根-0.1となります。
ただし偶数乗して負になる数は存在しません。
そこで、虚数単位というものを使います。
通常小文字のiで表し、i=√-1と定義したものです。
よって、この虚数単位を用いて
-0.1の0.1乗は
  10√0.1i(10乗根0.1・i)となります。(iはルートの外)
  ↑この10は小さく書く
10乗根の中身を分数で表せば、
  i/10√10(10乗根10分のi) となります。
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累乗の計算の考え方です。



例えば下の問題考えてみてください
2の3乗の5乗 (2^3)^5は

2を3回かけたものを5回かけるので

2^(3*5)=2^15 です。

0.1の0.1乗は

(0.1^0.1)^10=0.1^1=0.1

なので10回掛けたら0.1になる数です。
電卓で計算したら
0.79432823472428150206591828283639
とでました。

-0.1の0.1乗を考えて見ましょう

-0.1^0.1=-1^0.1 * 0.1^0.1


-1^0.1 については
No.2の方のおっしゃるとおり
偶数乗して負になる数は存在しませんので、虚数単位というものを使います。

-1^0.1は10回かけて-1になるのでi


0.79432823472428150206591828283639i
になると思います。

ちなみに
ご存知かもしれませんが、2^(-3)など負の数になったものは以下のようになります・

2^3 * 2^5 = 2^(3+5) =2^8
なので

2^3 * 2^(-3) =2^(3-3) =2^0 =1

2^3 =8 ですので 2^(-3)=1/8 =1/(2^3)

となります。 
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分数で考えればよいと思います。


0.1=1/10なので、
-0.1の0.1乗は(-1/10)^(1/10)

つまり、分子が1、分母が10乗根の(-10)となる分数になります。(実数ではないです)
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