「逆数」って、何のためにあるのですか？

逆数の説明です。

ぎゃくすう
【逆数】
その数に掛け合わせると１になる数。例、３の逆数は１／３。 ｂ ／ ａ の逆数は ａ ／ ｂ 。

「逆数」って、何のためにあるのですか？

No.7 ベストアンサー 回答者： finalbento 回答日時： 2020/09/13 16:59

「割り算を定義するため」と言う回答がありましたが、これをより一般的な言い方に変えると「乗法の逆元を定義するため」と言う事になると思います。

逆元を説明する前に単位元と言うものを説明しないといけないのですが、任意の数a(本当は数でなくても構わないのですが、取りあえず数の事だと思っておいて結構です)とある数eに対してある演算(+、-、×、÷と言った計算一般を数学ではこう呼びます)◎を施す場合を考えると

a◎e=e◎a=a

となるようなeの事を(演算◎における)単位元と言い、加法(足し算)の場合は0、乗法(掛け算)の場合は1になります。そしてaに対してある数a'(本当は違う書き方なのですがうまく出せないのでこれで代用します)を考えて

a◎a'=a'◎a=e

となる時、a'を(演算◎における)aの逆元と言います。そして乗法におけるaの逆元の事をaの逆数と言います。


回答にあった「割り算を定義する」と言うだけなら「逆数」などと言う持って回った言い方は必要ないかもしれませんが、数学では「計算する」と言う操作そのものも研究の対象にしているので、そう言った場合の統一的な呼び方として「逆数」と言う名前を付けるのだと思います。

この回答へのお礼

難しいけど、イメージはつかめました。

早速のご回答、ありがとうございました。

お礼日時：2020/09/14 17:15

No.6 回答者： fba 回答日時： 2020/09/13 16:29

…何のためってのも変だね。

　分数の割り算「ひっくり返して掛ける」のあれですよ。数学っぽく言えば逆演算ってやつ。割り算を掛け算にしたいときに使うことができる、というか掛け算と割り算の関係から出てくる。

この回答へのお礼

なるほど。

早速のご回答、ありがとうございました。

お礼日時：2020/09/13 16:42

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/09/13 15:41

割り算を定義するため。

a÷b の定義は、a×(bの逆数) だよ。

この回答へのお礼

けっこう分かりやすいですね。

早速のご回答、ありがとうございました。

お礼日時：2020/09/13 16:24

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2020/09/13 14:56

＞「逆数」って、何のためにあるのですか？

説明や計算を楽にする為 と云ってよいと思います。

中学校の理科で、電気の章で 並列に接続された
合成抵抗値の 計算など。

この回答へのお礼

そういえば、合成抵抗の公式に、逆数が出てきますが、なぜ逆数で求まるのか、謎ですね。。

早速のご回答、ありがとうございました。

お礼日時：2020/09/13 16:23

No.3 回答者： GOMΛFU 回答日時： 2020/09/13 08:48

0で割ってはいけない理由のため

この回答へのお礼

早速のご回答、ありがとうございます。

すみません。
理解できません。。

お礼日時：2020/09/13 11:35

No.2 回答者： springside 回答日時： 2020/09/13 08:46

a≠0に対して、1/aを「逆数」と名付けると後々便利だから、そのように名付けただけのこと。

この回答へのお礼

早速のご回答、ありがとうございます。

逆数は、何によく使いますか？

お礼日時：2020/09/13 11:32

No.1 回答者： han-ka-2 回答日時： 2020/09/13 08:40

さぁーて難しいですね。

でもその言葉は便利ですよ。例えば物理等でときどき用いる slowness は日本語では「遅さ」と訳されますが，これを説明するのに「速さ (velocity) と乗じたら１になるパラメータ」というのは冗長ですよね。「速さの逆数」で済めば便利。

この回答へのお礼

早速のご回答、ありがとうございました。

お礼日時：2020/09/13 11:30