No.16ベストアンサー
- 回答日時:
0で割ってはいけないのは,タブーでも決まりでも無限でもありません.
8÷0は「不可能」というのは自然なことです.
ふつう割り算をするときは,掛け算の九九を使いますよね.
14÷7=2
なのは
14=7×2
だからなのです.(数学的には,割り算は掛け算の逆算として定義されている)
つまり
14÷7=□
という問題は
14=7×□
で□にはいる数を求めることなのです.
ここで 8÷0=□
とすると
8=0×□
であるような□に入る数を求めることになります.
0倍はすべて0(これは数学の「公理」つまりそうななることが要請されている事柄)です.
「0倍して8になる数を求めよ.」
ということ自体「不可能です」というのが自然です.それをかっこよく縮めて「不能」と言ったりするのでしょう.
不能という言葉だけを知っていて,「不能だから出来ない」と答える人もいるようですが,理由を知れば自然なことです.
割る数が0に近づくと無限大に発散しますが,極限は別問題です.
限りなく近づくことと,それが答えになることとは違います.
8÷x で x>0 で0に近づく場合は正の無限大に発散,x<0のときは負の無限大に発散.
などと表現しますが,それと8÷0の答えは根本的に違います.
そもそも無限大というのは数ではなく,変数の「状態」を表す言葉です.
無限大とは正しくは,変数 x が,任意の正の数より大きい場合,「xは正の無限大に発散する」と表現するのです.
「答え∞」というのは高校の数学の極限の計算問題で,毎回,上記のような文で答えさせるのがうっとうしいので,便宜的に使われているだけです.
lim[x→0] 8/x^2=∞
は,「x→0のとき8/x^2は正の無限大に発散する」という言葉を記号化したもので,8÷0の答えとばまったく別のものです.
参考URL:http://www.uja.jp/contents/math/divbyzero.html
計算大会の答案が返却されました。
8÷0=0にして、丸をもらいました。
子供は、「算数は、計算だけじゃなくて面白いね。知らない大人の人に イロイロ教えてもらってびっくりした。こんな先生だったらいいな・・・」て
ありがとうございました。
No.17
- 回答日時:
∞を使った極限計算について補足。
lim 1/x(x→0)は ∞ ではありません。
y=1/x のグラフを考えてもらえば、y軸の+の側、-の側どちらから近づけることもできて、
lim 1/x(x→+0)=+∞
lim 1/x(x→-0)=-∞
したがって、 lim 1/x(x→0) は存在しません。
ありがとうございました。
昨日、夏休み明けの計算大会の答案が返却されました。
8÷0=0にして、丸をもらいました。
先生に聞いたら、「0は、何を掛けても割っても0です。」と言われたそうです。
ちょっとヒステリックなところがある先生なので、子供は、それで引き下がったそうです。
でも、今回の件で、
「先生にもわからん事が あるがやなあ・・・」
「算数て、計算だけとちごて、面白いがいね・・・。知らん大人の人に イロイロ教えてもろて 面白かったわ。ありがとうゆうといてね。」
との事でした。本当にありがとうございました。
No.15
- 回答日時:
なんか小学生のレベルを超越してきましたねぇ。
一言で言うと…
何かを0で割るっていうのは数学界におけるタブーとでも言いましょうか。
でも確かに私も同じような疑問を持った気がします。0で割ったらどうなるんだろ?って。
>8÷0=8 割っていないから・・・
この発想、素敵ですね。何か凡人にはない才能を持ってそう。
計算大会の答案が返却されました。
8÷0=0にして、丸をもらいました。
子供は、「算数は、計算だけじゃなくて面白いね。知らない大人の人に イロイロ教えてもらってびっくりした。こんな先生だったらいいな・・・」て
ありがとうございました。
No.14
- 回答日時:
かなり出尽くしたみたいですので,
ビジュアル的に.
双曲線という曲線があります.
これは,縦軸のyと横軸のxのどちらとも交差しない関数です.カタカナのノという字を逆にした形です.
難しくはありません.
y=8÷xという関数です.
xに1,2,3,4,5,6,7,8・・・・・と
入れていくだけで,yが求まります.下の図から,このように,X=0のところのyの値を見てみると,曲線が,y軸と交差していないので,yの値はないということ(解なし)ということになります.
これは,数学の決まりなのでしょうがないんです.
先生を擁護するなら,どなたかがおっしゃるようにミスプリントでしょう!
y
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| ・
0_________________________ x
#13さんへ.
x→0です.
残念ながら 毎年夏休み明けの計算大会で このプリントが、使用されているらしいです。
姉のプリントも同じでした。ショックです。
姉の時は何の疑問もなく「0」としていました。
No.13
- 回答日時:
No12さんへ
私や他の人がほかで回答しているように
もちろん 正しい回答は 解なし できない
ですが
無理やり答えを出すとするなら∞に発散するはずですが
無理にやったら次のようではないですか?
8×lim 1/1/x (x→∞)
間違っていたら教えてください
No.9
- 回答日時:
割り算って、つまり掛算の逆です。
それが定義です。
#5の方の回答に近いですが、
もっと、それが「定義なんだ」と強調しておきたいとおもいます。
8÷2=□
の計算は、けっきょく、2×□=8(または□×2=8)
となる□をさがすことに他なりません。
それ以上のことはやっていません。
割り算をどうやって計算しているか?
を反省すると、結局掛算をするんですよね。
さらに、その答が「1通りしかない」ときにしか割り算をしてはいけないことになっているのです。
今の場合、
8÷0は0×□=8となる数がないから8を0でわれません。
が答です。
では、0×0=0なのだから0÷0=0なの?
という疑問がわきますが、
□がどんな数でも、0×□=0となるので、
「1通りしかない」に反するから相手が0でも0では割れないのです。
それゆえ、どんな数でも0での割り算は定義されていないのです。
この回答への補足
ありがとうございます。
8÷0=8(割っていないから)
が、掛け算が不可能だから、違うこともわかったようです。
先生の出題ミスだと思いますが、テスト解答は「0」らしいです。
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