8÷0＝

小学３年生の問題です。
８÷０の答えと理由（子供にもわかる）を教えてください。
よろしくお願いいたします。

No.16 ベストアンサー 回答者： kurobe3463 回答日時： 2004/08/23 23:32

０で割ってはいけないのは，タブーでも決まりでも無限でもありません．

８÷０は「不可能」というのは自然なことです．

ふつう割り算をするときは，掛け算の九九を使いますよね．
　１４÷７＝２
なのは
　１４＝７×２
だからなのです．（数学的には，割り算は掛け算の逆算として定義されている）

つまり
　１４÷７＝□
という問題は
　１４＝７×□
で□にはいる数を求めることなのです．

ここで　８÷０＝□
とすると
　８＝０×□
であるような□に入る数を求めることになります．
０倍はすべて０（これは数学の「公理」つまりそうななることが要請されている事柄）です．
「０倍して８になる数を求めよ．」
ということ自体「不可能です」というのが自然です．それをかっこよく縮めて「不能」と言ったりするのでしょう．
不能という言葉だけを知っていて，「不能だから出来ない」と答える人もいるようですが，理由を知れば自然なことです．

割る数が０に近づくと無限大に発散しますが，極限は別問題です．

限りなく近づくことと，それが答えになることとは違います．

８÷x で x>0 で０に近づく場合は正の無限大に発散，x<0のときは負の無限大に発散．
などと表現しますが，それと８÷０の答えは根本的に違います．

そもそも無限大というのは数ではなく，変数の「状態」を表す言葉です．

無限大とは正しくは，変数 x が，任意の正の数より大きい場合，「xは正の無限大に発散する」と表現するのです．
「答え∞」というのは高校の数学の極限の計算問題で，毎回，上記のような文で答えさせるのがうっとうしいので，便宜的に使われているだけです．
　lim[x→0] 8/x^2＝∞
は，「x→0のとき8/x^2は正の無限大に発散する」という言葉を記号化したもので，8÷0の答えとばまったく別のものです．

参考URL：http://www.uja.jp/contents/math/divbyzero.html

この回答へのお礼

計算大会の答案が返却されました。
８÷０＝０にして、丸をもらいました。

子供は、「算数は、計算だけじゃなくて面白いね。知らない大人の人に　イロイロ教えてもらってびっくりした。こんな先生だったらいいな・・・」て

ありがとうございました。

お礼日時：2004/09/04 14:57

No.17 回答者： BBblue 回答日時： 2004/08/24 18:22

∞を使った極限計算について補足。

lim 1/ｘ（ｘ→0）は ∞ ではありません。

y=1/x のグラフを考えてもらえば、ｙ軸の＋の側、－の側どちらから近づけることもできて、

lim 1/ｘ（ｘ→＋0）＝＋∞
lim 1/ｘ（ｘ→－0）＝－∞
したがって、 lim 1/ｘ（ｘ→0） は存在しません。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
昨日、夏休み明けの計算大会の答案が返却されました。
８÷０＝０にして、丸をもらいました。

先生に聞いたら、「０は、何を掛けても割っても０です。」と言われたそうです。
ちょっとヒステリックなところがある先生なので、子供は、それで引き下がったそうです。

でも、今回の件で、
「先生にもわからん事が　あるがやなあ・・・」
「算数て、計算だけとちごて、面白いがいね・・・。知らん大人の人に　イロイロ教えてもろて　面白かったわ。ありがとうゆうといてね。」

との事でした。本当にありがとうございました。

お礼日時：2004/09/04 14:44

No.15 回答者： nich 回答日時： 2004/08/23 22:23

なんか小学生のレベルを超越してきましたねぇ。

一言で言うと…
何かを０で割るっていうのは数学界におけるタブーとでも言いましょうか。

でも確かに私も同じような疑問を持った気がします。０で割ったらどうなるんだろ？って。

＞８÷０＝８　割っていないから・・・
この発想、素敵ですね。何か凡人にはない才能を持ってそう。

この回答への補足

「この発想、素敵ですね」
に子供は、大喜びでした。
ありがとうございました。

補足日時：2004/09/04 14:55

この回答へのお礼

計算大会の答案が返却されました。
８÷０＝０にして、丸をもらいました。

子供は、「算数は、計算だけじゃなくて面白いね。知らない大人の人に　イロイロ教えてもらってびっくりした。こんな先生だったらいいな・・・」て

ありがとうございました。

お礼日時：2004/09/04 14:49

No.14 回答者： iwow 回答日時： 2004/08/23 20:52

かなり出尽くしたみたいですので，

ビジュアル的に．

双曲線という曲線があります．
これは，縦軸のｙと横軸のｘのどちらとも交差しない関数です．カタカナのノという字を逆にした形です．
難しくはありません．
ｙ＝８÷ｘという関数です．
ｘに１，２，３，４，５，６，７，８・・・・・と
入れていくだけで，ｙが求まります．下の図から，このように，X=０のところのｙの値を見てみると，曲線が，y軸と交差していないので，ｙの値はないということ(解なし)ということになります．
これは，数学の決まりなのでしょうがないんです．

先生を擁護するなら，どなたかがおっしゃるようにミスプリントでしょう！

y
|　・
|　　・
|　　　・
|　　　　・
|　　　　　・
|　　　　　　・
|　　　　　　　 ・
|　　　　　　　　 ・
0_________________________　x　


#13さんへ．
ｘ→０です．

この回答へのお礼

残念ながら　毎年夏休み明けの計算大会で　このプリントが、使用されているらしいです。
姉のプリントも同じでした。ショックです。
姉の時は何の疑問もなく「０」としていました。

お礼日時：2004/09/04 15:00

No.13 回答者： cathoderay 回答日時： 2004/08/23 18:51

No12さんへ

私や他の人がほかで回答しているように

もちろん　正しい回答は　　解なし　できない
ですが

無理やり答えを出すとするなら∞に発散するはずですが
無理にやったら次のようではないですか？

8×lim 1/1/ｘ　（ｘ→∞）

間違っていたら教えてください

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2004/09/04 15:01

No.12 回答者： TK0318 回答日時： 2004/08/23 18:41

まず８÷０が計算できないのは皆さんのおっしゃられるとおりです。

そして補足から単純に問題が０÷８か８×０のミスプリントと思います。

あと回答の中に誤答があるので気になったので書くと一部の回答に８÷０を計算したら∞とありますがこれは誤りです。８÷０は計算できません（「不能」）ので答えを出しても∞にはなりません。

余談ですが０÷０は「不定」となります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
毎年この問題で、通用していたようです。
事情は、他のお礼文からお察しください。

お礼日時：2004/09/04 15:03

No.11 回答者： graduate_student 回答日時： 2004/08/23 18:03

じゃあ,0÷8でしょう.

やはり,小学生で8÷0はないでしょう.

この回答へのお礼

ありがとうございます。
0÷6の問題も同時に出ていて、ミスプリではなく
本気で0÷8＝0だったようです。

お礼日時：2004/09/04 15:05

No.10 回答者： cathoderay 回答日時： 2004/08/23 17:46

>>先生の出題ミスだと思いますが、テスト解答は「0」らしいです。

それは間違いです、その先生ちょっと資質を
疑ってしまいますね。

8÷0は　答えを出すとしたら∞でしかないです
0では　絶　対　にありません

ちょっと先生としてまずいのではないでしょうか？
そんないい加減な知識で子供を教育されたら迷惑だと
思うのですが・・・・

この回答へのお礼

ありがとうございます。

迷惑ですが、先生を選ぶ事はできませんので
「先生だって絶対じゃない」という事を勉強したという事であきらめるしかないです。

お礼日時：2004/09/04 15:08

No.9 回答者： noname#9431 回答日時： 2004/08/23 15:33

割り算って、つまり掛算の逆です。

それが定義です。
#5の方の回答に近いですが、
もっと、それが「定義なんだ」と強調しておきたいとおもいます。

8÷2＝□
の計算は、けっきょく、2×□＝8(または□×2＝8)
となる□をさがすことに他なりません。
それ以上のことはやっていません。

割り算をどうやって計算しているか？
を反省すると、結局掛算をするんですよね。
さらに、その答が「1通りしかない」ときにしか割り算をしてはいけないことになっているのです。

今の場合、
8÷0は0×□＝8となる数がないから8を0でわれません。
が答です。
では、0×0＝0なのだから0÷0＝0なの?
という疑問がわきますが、
□がどんな数でも、0×□＝0となるので、
「1通りしかない」に反するから相手が0でも0では割れないのです。
それゆえ、どんな数でも0での割り算は定義されていないのです。

この回答への補足

ありがとうございます。
8÷０＝８（割っていないから）
が、掛け算が不可能だから、違うこともわかったようです。

先生の出題ミスだと思いますが、テスト解答は「0」らしいです。

補足日時：2004/08/23 17:25

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2004/09/04 15:09

No.8 回答者： noname#7728 回答日時： 2004/08/23 12:47

「答えは無し」です。

÷0と言う問題は存在しません。理由は他の人が書いてる通り。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2004/09/04 15:09