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合成抵抗は、なぜ逆数を使うと、都合良く求まるのですか?

「合成抵抗は、なぜ逆数を使うと、都合良く求」の質問画像

A 回答 (4件)

「抵抗」とは、「電気の通りにくさ、通しにくさ」を表します。


「直列」のときには、「電気の通りにくさ」がどんどん上積みされていくので、「抵抗の足し算」で求められます。

「抵抗の逆数」は、「電気の通りやすさ、通しやすさ」を表します。「導電率、コンダクタンス」と呼びます。
「コンダクタンス:G」は、「抵抗:R」と
 G = 1/R
 R = 1/G
の関係になります。
「コンダクタンス」の単位は「ジーメンス [S]」ですが、「オーム Ohm の逆数」という意味で「モー:Mho、℧」で呼ばれることもあります。物理では数少ない「オジサンギャグ、ダジャレ、ユーモア」の類かと思います。

それはさておき、抵抗の「並列」は「電気の通りやすさ」をどんどん上積みされていくことになるので、「コンダクタンスの足し算」になります。
つまりは「抵抗の逆数」の足し算です。

「電気の通りにくさ = 抵抗」と、その逆数の「電気の通りやすさ = コンダクタンス」を想像してみてください。
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この回答へのお礼

解決しました

早速のご回答、ありがとうございました。

お礼日時:2020/09/14 17:34

並列だからきちんと計算すれば Reuss 平均になる。

直列だと Voigt 平均になる。ただそれだけの話。
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この回答へのお礼

Thank you

早速のご回答、ありがとうございました。

お礼日時:2020/09/14 17:37

まず、合成抵抗の意味ですが、複数の抵抗で電流回路ができているとき、


その複数の抵抗と同じ働きをする1つの抵抗を考えます。
この1つの抵抗が「合成抵抗」です。
ここでは、簡単のため2つの抵抗での合成抵抗を考えます。
図の様に電流が流れているとき、オームの法則より
I1=V/R1  I2=V/R2
そして、もちろん I=I1 + I2 です。
R1,R2を並列につないだときと全く同じ働きをする抵抗が合成抵抗で、これをR とします。
同じ働きとは、同じ電圧を加えると、同じ電流が流れる、と言う意味です。
ですから、R に対して、
I=V/R
が成り立たなければなりません。
したがって、I=I1+I2 → V/R = V/R1 + V/R2 となります。
両辺からVを約分して、
1/R = 1/R1 + 1/R2
の関係があることが分かります。
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この回答へのお礼

解決しました

早速のご回答、ありがとうございました。

お礼日時:2020/09/14 17:37

右式の1/Rnのそれぞれに、分母の1にEを置くと、


それぞれが電流の値になりますよ。
それと、R=E/I と言う関係を見れば、結果的にそうなるのです。
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この回答へのお礼

Thank you

早速のご回答、ありがとうございました。

お礼日時:2020/09/14 17:32

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