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一陸特の過去問です。
合成抵抗値より抵抗を求める方法がわかりません。
ご教授願います・・・。

平成20年6月期の午後の問題です。
【4】 図の回路において、端子ab間の合成抵抗の値が10[Ω]であるとき、抵抗R1の値として、正しいものを下の番号から選べ。
ただし、R2=14[Ω]、R3=12[Ω]、R4=8[Ω]、R5=4[Ω]とする。
1.8[Ω]
2.10[Ω]
3.16[Ω]
4.20[Ω]
5.30[Ω]

答えは20[Ω]となるらしいです・・・。
どうぞ宜しくお願い致します。

「合成抵抗値より抵抗Rを求める」の質問画像

A 回答 (4件)

R1を除いたab間の合成抵抗Raは


Ra=R2+(1/((1/R3)+1/(R4+R5)))
=14+(1/((1/12)+1/(8+4))))
=14+(1/(2/12))=14+(12/2)=14+6=20 [Ω]
R1とRa=20[Ω]の合成抵抗(並列抵抗)が10[Ω]なので
1/((1/R1)+(1/Ra))=10
逆数を取って
(1/R1)+(1/Ra)=1/10
1/R1=(1/10)-(1/20)=1/20
∴ R1=20[Ω]
となります。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
解決法がわからなかったので、とても助かりました。
本当にわかりやすかったです。

お礼日時:2010/02/04 22:52

図が無いのでなんとも・・・。



抵抗R1,R2が
直列なら R1 + R2
並列なら 1 / (1/R1 + 1/R2)
で合成抵抗が求められます。
これ使ってなんとかなりませんかね。
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直列接続R4+R5=8+4=12Ω>A


R3とAの並列接続の合成抵抗は6Ω>B
直列接続R2+B=20Ω>C
合成抵抗10Ω=R1とCの並列接続値です。
∴20Ωです。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
解決法がわからなかったので、とても助かりました。

お礼日時:2010/02/04 22:52

aをVボルト bを0ボルトと置きます。


aから出る電流をiと置きます。

R1、R2、R3、R4、R5 に流れる電流をそれぞれ
i1、i2、i3、i4、i4 と置きます。(R4とR5に流れる電流は同じ)

合成抵抗のオームの法則
V = R・i = 10i ・・・(あ)

a⇒R1⇒b の経路のオームの法則
V = R1・i1  ・・・(い)

a⇒R2⇒R3⇒b の経路のオームの法則
V = R2・i2 + R3・i3  ・・・(う)

a⇒R2⇒R4⇒R5⇒b の経路のオームの法則
V = R2・i2 + R4・i4 + R5・i4  ・・・(え)

互いに独立なオームの法則の式は、以上だけです。
R2~R5に問題文の数値を代入しましょう。

あとは、電流の分岐の式。

i = i1 + i2  ・・・(か)
i2 = i3 + i4  ・・・(き)

互いに独立な電流の式は、この2つだけです。

以上、(あ)~(え)と(か)~(き)という6本の式が立ちました。
未知数は、V、R1、i1、i2、i3、i4 の6つです。

あとは、これら6本を連立方程式として解けば、R1が求まります。


たしか、キルヒホッフの法則という名称だったと思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。
解決法がわからなかったので、とても助かりました。

お礼日時:2010/02/04 22:51

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Qデシベルの真数Gの求め方

無線の資格を勉強してます。
解答を見ても意味が理解できません。
解答
電力利得26dBの真数をGとすると
26dB=2x10+2x3=
10log10(倍率)2+10log2(倍率)2=10log10400
=10log10G G=400
となっておりました。回答の解説いただけますでしょうか。
記載の(倍率)2というのは2乗の意味です。

Aベストアンサー

デシベルのデシとは1/10を表す接頭語です。
液体の容量などで使用するデシリットルとデシと同じ物です。

つまりデシベルとは、ベルという単位の1/10を示しています。

次にベルというのは、ある基準値に対する比(倍率)の常用対数の値です。つまりlogは常用対数を意味しています。

ある値をベルに直すには、
log10(ある値/基準値)で、デシベルにするにはこの値に10をかけることになります(例えば、mmはcmの1/10の単位ですので、cmの値をmmにするには10をかけるのと同じことです)。
これが、logの前にある10の意味です。

質問の式ではある値/基準値=倍率と表現しているようです。

なお数学の公式集を見てもらえばわかるように対数では、
log(a)^b=b×log(a)
log(a)+log(b)=log(a×b)
の関係があり、
log10(10)=1
log10(2)=0.3
です。
10倍すれば、それぞれ10と3となります。

つぎになぜ2で割って10と3にしているかですが、
電力関連はよくわからないので、自分が知っている音を例にとり説明します。

先に述べたように通常倍率の常用対数を10倍したものがデシベルです。
しかし、場合によって倍率に2乗がかかることがあります。
音の場合もそうです。
音の場合音圧で考えると2乗がかかります。一方エネルギーで考えると2乗はかかりません。音圧とエネルギーの間には、音圧の2乗がエネルギーに比例するという関係があります。
音の基準値はエネルギー上で考えて定義されておりますので、音圧で考えた場合は2乗する必要があります。
なお、2乗は「^2」で表現するとたいていの人はわかると思います。
また昔は音の単位としてフォンが使用されていましたが、海外で使用されるphonと紛らわしいので、現在は音の単位はdBで統一されており、フォンは使用しないことになっています。

電力関連はよくわかりませんが、利得の2乗がエネルギーに比例するのではないかと思います。だから2乗を用いていると思います

つまり、2×10,2×3の2は単位をエネルギーに変換するために2乗とし、10、3からlog10(10),log(2)が導かれます。
10^2=100,2^2=4ですので、100×4=400が求まります。

まあ、わざわざこんなこんなことしなくとも
G=10^(利得/10)
で計算すれば求まるんですが(log(2)=0.3は近似なのでこの式で求めると398になりますが)。

デシベルのデシとは1/10を表す接頭語です。
液体の容量などで使用するデシリットルとデシと同じ物です。

つまりデシベルとは、ベルという単位の1/10を示しています。

次にベルというのは、ある基準値に対する比(倍率)の常用対数の値です。つまりlogは常用対数を意味しています。

ある値をベルに直すには、
log10(ある値/基準値)で、デシベルにするにはこの値に10をかけることになります(例えば、mmはcmの1/10の単位ですので、cmの値をmmにするには10をかけるのと同じこと...続きを読む

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このような問題はLC並列回路の合成抵抗に注意しましょう

LC並列回路において、電源の電圧V、電流Iとし、
コイルの電流をIL、コンデンサの電流をIcとすると、
IL=V/XL および Ic=V/Xc となりますね
このとき、ILとIcの向きは180°異なる(正反対)ので、
I=√(IL-Ic)^2 となることに注意しましょう。
したがって、合成インピーダンスZaとすると、I=V/Zaより
Za=1/√(1/XL-1/Xc)^2 となります。

では、問題を解きましょう。
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Za=1/√(1/15-1/10)^2 = 30 Ω になりますね

次に、抵抗の電流IRは、IL,Icと90°異なるので、
抵抗値40Ωは、上で求めたZa=30Ωと向きが90°異なります
したがって、ベクトル和で合成抵抗を求めます。
回路の合成抵抗Zとすると、
Z=√(30^2+40^2)=50 Ω になります

電源電圧が100V,抵抗が50Ωですから、
電流値は100/50=2.0[A]になりますね


(↓図解するとこんな感じかな?)

 Ic
 |
 |
 |
 +------------→IR
 |
 |
 |
 IL

このような問題はLC並列回路の合成抵抗に注意しましょう

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Q並列回路の合成抵抗の公式が1/R=1/R1+1/R2になる理由を教えてください

学校のレポートでこのような課題が出て調べてみたら公式はどこにでも載っていました。しかし、その理由(理論)がかいてあるところはどこもありませんでした。どうか助けて下さい。お願いします。

Aベストアンサー

抵抗の逆数は、いわば、電気の通り道の太さ、言い換えれば、ホースの太さです。
同じ力(電圧)でも、ホースが太ければ太いほど、それに比例して電気が沢山通るようになります。
逆にホースが細ければ、通りにくくなります。

1/R=1/R1+1/R2 という式は、電気が通る道が2つに枝分かれしているときに流れる電気の量は、2つの道の太さを合体した太さを流れる電気の量という同じ、という、当たり前のことを表わしている式です。

勿論オームの法則からでも、全く同じことが言えます。
E=R1i1 → i1/E=1/R1
E=R2i2 → i2/E=1/R2
E=Ri → i/E=1/R
ところが、i=i1+i2(2つの経路の電流の足し算)なので
1/R=1/R1+1/R2
いっちょあがり。

Q峠を攻めるだけなら何に乗る?

ツーリングや街乗りは今乗ってるGSX1400で十分なんですが、これで峠に行くとちょっと辛い(そもそも、ネイキッドはそういう作りで無い気が、、というかGSXが重い)。
峠(バトル)専用車が欲しいと思っています。
排気量が250~1000までで皆さんなら何に乗りますか?
メーカーは問いません。
出来ればカウル付きで。

ちなみに私の友人はGSXR750と9Rです。これについていけるくらいのものがベスト。

Aベストアンサー

友人についてゆける程度の速さで良いのでしたら、ネイキッドで十分だと思います。
GSX1400だったら喜んで峠を攻めたいと思うのですが・・・。(ただしタイトコーナーはいやですね)

峠のキング程度を目指すのならば他の回答にもあったNSRが一番ですね。
癖が無く誰が乗ってもそれなりに速く乗れる。

新潟の馬瀬サーキットや筑波サーキットのようなタイトなコース設定のサーキットで開催されている市販車改造レースで上位を走るバイクなら、峠に持っていってもローリング族にひけを取ることはないと思います。

峠を攻めてばっちり決めたいならば「ビモータDB1SR」は注目度が高いですね。
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友人のバイクを峠(タイト)でぶっちぎる事を目的にして国産でそれなりに速いとなると、グース350あたりがよろしいかと。

Q分流器・倍率器の仕組みについて

 こんばんは。よろしくお願いします。
 類似質問を検索し、自分なりに考えてみましたが、どうも「わかった。」というところまで達しませんでした。
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 1 分流器でなぜ、並列に小さい抵抗をつけると大きな電流まで測定できるようになるのですか?
 2 倍率器でなぜ、直列に大きい抵抗をつなげると大きな電圧まで測定できるようになるのですか?
 もう少しかみ砕いた説明をお願いしたいと思い、質問しました。

Aベストアンサー

1:分流器
内部抵抗rの電流計があるとします。
そして、電流計には測れる量の限界がありますが、
それをImとしましょう。
今、仮にこの電流計を一つだけつないだ直列回路があったとします。すると、E=Imrより、電圧は最大でImr
までしか加えることは出来ません。測れる電流も
単純に、Imまでです。

一方、この電流計に並列に、小さい抵抗r'をつけます。すると、上記の最大電圧E=Imrを加えたとして、
電流計の部分にはI=Imr/r=Imが流れていますが、
このとき並列ですからr'のほうにはI'=Imr/r'の電流が
流れていることになります。そして、r'=r/100としたら、I'=100Imです。ですから、電流計の目盛りをそれに合わせれば、結局電流計自体に流れる電流は少量でも、その100倍の電流が測れることになります。

2:倍率器
内部抵抗rの電流計を考えます。Imまでしか電流が
計れないということは、加えられる電圧はEm=Imrまでです。
ここで、直列に大きな抵抗Rをつなぐと全体の抵抗は
R+rになります。仮に、電圧Emを加えるとしましょう。流れる電流は、I=Em/(R+r)=Imr/(R+r)です。
R=999rとすると、I=Im/1000となり、結局電流計一つだけのときにはかれる最大の電圧Emを加えても、
まだまだ余裕があります。1000Emの電圧をこの回路に
加えると、I=1000Em/(R+r)=1000Imr/1000r=Imとなり
ようやく電流計の最大値に達します。実際に電流計に
加わる電圧はEmまでが最高でも、目盛りを1000倍することにより、1000倍の電圧が計れることになります。

1:分流器
内部抵抗rの電流計があるとします。
そして、電流計には測れる量の限界がありますが、
それをImとしましょう。
今、仮にこの電流計を一つだけつないだ直列回路があったとします。すると、E=Imrより、電圧は最大でImr
までしか加えることは出来ません。測れる電流も
単純に、Imまでです。

一方、この電流計に並列に、小さい抵抗r'をつけます。すると、上記の最大電圧E=Imrを加えたとして、
電流計の部分にはI=Imr/r=Imが流れていますが、
このとき並列ですからr'のほうにはI'=Imr/r'の電流が...続きを読む

Q平均時速の計算

平均時速の計算 教えてください
先日の産経新聞で見たのですが 
往きの時速-40Km, 帰りの時速-60Km
のとき 往復の平均時速は? という話で
正解は 48Km とありました。 (50Kmかと思ったのですが)
大変お恥ずかしいのですが 何故 48Km か 分かりません。
どなたか 教えて下さい。


 

Aベストアンサー

分かりやすく「片道120Km」だとしてみましょうか。
往きは時速40Kmだから120÷40=3(時間)
帰りは時速60Kmだから120÷60=2(時間)
よって往復で3+2=5時間かかっているわけです。

一方往復の距離自体は片道で120Kmですから×2の240Kmですよね。

となるとその平均時速は240÷5=48(Km/h)となるわけです。
計算上はこのようになります。

ではなんで単純に中間の50Km/hにならないのかというと、時速って上の時間を求める式だと割る数、「分数で言うところの分母」ですよね?
分数って分母が異なる際は通分しないとダメですよね?
1/4と1/6との平均だったら3/12(=1/4)と2/12(=1/6)といったかんじで分母を同じにしたうえで分子を足して5/12、2で割って5/24が答えですよね?
単純に1/5にはならないですよね。
こういった理屈です。

Q図に示すπ形抵抗減衰器の減衰量(電圧)の値を14dBとしたい。このとき

図に示すπ形抵抗減衰器の減衰量(電圧)の値を14dBとしたい。このときRの値として最も近いものを下の番号から選べ。ただし、log5≒0.7とする。

答えは120Ωになるのですが、計算方法がわかりません。
ご教授願います…。

Aベストアンサー

>減衰量(電圧)の値を14dBとしたい

-14dB、つまり約5分の1の電圧にしたい、という事ですね。
(電圧比 2倍≒6dB)
log 5 ≒ 0.7 → -(log 5 ) x 20 ≒ -14 [dB]

「どことどこを?といえば、それは
「入力抵抗」の2端子に電圧を与えると、その5分の1の電圧が
「負荷抵抗」の2端子に現れるようにしたい、という事です。

回路図を変形すると少し見やすくなります。(添付図)
75Ωと「負荷抵抗50Ω」の並列接続の合成抵抗は30Ωです。

単純に、R と 30Ω で分圧されると 30Ωの両端が5分の1ということは
R:30Ω = 4:1 という事なので、R=120Ωだとわかります。

もう1つの75Ω抵抗は、分圧には関係ありません。
が、「減衰回路を入れてもトータルの負荷抵抗が50Ωになるように」
この値が使われます。全体の合成抵抗を求めてみれば、ちゃんと50Ωになります。
尚、π型はどちら方向でも合成負荷抵抗値が同じく50Ω、減衰率が同じく-14dBになる、
という特徴がある減衰回路です。

Q3つ以上の合成抵抗の分流について

図において80Ωに流れる電流 I80 を求める問題で、
例えば並列している抵抗が2つなら
分流の法則で抵抗Bに流れる電流を求めたい場合は
Ib=(A/(A+B))×I
になりますが、この3つ並んでいる場合はどういう式になるのでしょうか?

Aベストアンサー

考え方1
4Ωの抵抗と20Ωの抵抗と80Ωの抵抗が並列になっています。
これらの抵抗に同じ電圧がかかっているのですから、
4Ωの抵抗には80Ωの抵抗の20倍の電流が流れ、
20Ωの抵抗には80Ωの抵抗の4倍の電流が流れます。

80Ωの抵抗に流れる電流をIとすると、
4オームの抵抗には20I,20Ωの抵抗には4Iの電流が流れ、トータルで
20I+4I+I=25I
の電流が流れる。
25I=100A
としてIが得られます。


考え方2
4Ωと20Ωと0Ωを並列にしたものの合成抵抗をRとすると
1/R=1/4+1/20+1/80
この式からRを求める。
このRに100Aの電流が流れることからRにかかる電圧が求まり、その電圧から80Ωの抵抗に流れる電流を計算すればよい。

Q圧縮比、、燃焼室容積の求め方

圧縮比の「(排気量+燃焼室容積)÷燃焼室容積」の計算式で圧縮比が出る意味はわかります。

燃焼室容積の出し方をおしえてください。
仮に排気量900、燃焼室容積をxとして、圧縮比が10だとしたら、
(900+x)÷x=10 ➡(900+x)=10x ➡900=9x x=100
燃焼室容積は100cm3 と計算できます。

式の移項からじゃなくて、 燃焼室容積の公式はあるのなら教えていただきたい。お願いします。

Aベストアンサー

以下で計算できます。
http://www.geocities.jp/sr_garage/calculation/comp.htm
燃焼室をどこと見るかによるのですが、つまりガスケットの厚さを燃焼室と見るのかどうかみたいな所です。
ヘッドの燃焼室容積なのか、エンジンとしての圧縮上死点での容積なのか。


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