代数和ってなんでしょう

代数和というのは普通の正負の数の足し算だと思うのですが わざわざ代数和という言葉が用意されているというのは 特別な意味があるのでしょうか

No.1 回答者： zorro 回答日時： 2009/06/10 06:55

さんこうに

http://www.nj.aichi-edu.ac.jp/suugaku/seinosuuhu …

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お礼日時：2009/07/24 00:57

No.2 ベストアンサー 回答者： KonnaMonde 回答日時： 2009/06/10 09:05

高校以下での「代数」は、大雑把にいって、いちいち具体的な計算をしないで、数の代わりのものを用意して (ｘとかｙとか) 一般式を立てることによって、問題を解決しようというものです。

代数による解決方法が理解できれば、小学校レベルで場分けをして計算していた (つるかめ算、植木算、流水算、旅人算、塩水算…) 多くの問題が場分けをしないで解けるようになります。

数学は、自然数の和を計算するところから始まりました。　その逆算の引き算をするときに、小さなものから大きなもの引くと答えが出せなかった。　その後、何もない意味の 「０」 が発明され、それがきっかけで、負数と云うものが考えだされました。　「０」を中心に右に正の数、左に負の数を並べて、数直線が完成し、加減算が自由に計算できるようになりました。　

その数直線が理解でき、符号を持つ数、例えば、負数の領域にある数の (－２) を、正数の領域にある (５) (通常は符号をつけませんが (＋５) であると考えます) などと同じものだと考えれるようになると、引き算は、すべて足し算ででき、減法は不要となります。

これに、代数と云う概念が分かってくると、足し算とか引き算とか、いちいち言わなくても、ひっくるめて 「代数和」 と云う名前で表現すれば済むことになります。　実社会でも代数和という言葉は時々聞こえてきます。

小学校での、場分けの計算は、代数への移行の準備段階であると理解してよいと思います。
実際に、代数へ移行してしまうと、逆に小学校の場分け計算をしろと言われると難しくなると思います。

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お礼日時：2009/07/24 00:55

No.3 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/06/10 14:19

聞かない言葉だなぁと思ったら、

数学用語でなく、算数教育用語なんですね。
数学教育の用語は、独特だから…
「算術和」とか、ときに「単純和」とかなら、普通に言いますが。

代数学では、加法vs乗法の対比で語るのが通常で、
加法減法vs乗法除法と括って言うことは、あまりない。
加法に減法が付随するのは、言わずもがなですから。

それに、引き算なら、1・x+(-1)・y ですから、
言うなら、「線型和(一次結合)」でしょう。

想像ですが、「代数和」なる語は、
負数を足す計算が「足し算」だか「引き算」だか
はっきりしない人達の為のモノなのでは？

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お礼日時：2009/07/24 00:54