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数学「素数」というものは、日常生活のなかで、何かに応用されていますか?


よろしくご教示ください。

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A 回答 (8件)

 既に簡単に触れてくださっている回答者様がおられますが、素数は暗号を作るのに非常に強力な道具となります。



 算数・数学でよく「素因数分解」ということをやります。ある数が、どういう素数の掛け算となっているか求めるものですね。これが、非常に大きな数だと物凄く大変になります。それは、やはり物凄く大きな素数の掛け算であるかもしれないからです。スーパーコンピューターで解こうとしても、何万年もかかるなんてものもあります。

 ところが、複数の素数をかけ合わせて大きな数を作るのは簡単なんです。素数を知ってさえいればいいわけですから。素数って非常に大きな桁数のものまで既に計算されていて、素数表が作られていますから、そこから二つ以上選んで掛ければいい。しかし、素因数分解するほうは素数を2から始めて、丹念に割り切れるかどうか試していかないといけません。


 数を作るほうは簡単、解くほうは困難ということです。そのため、素数の積を利用した暗号がよく用いられています。

 その他に、生物の生存戦略に素数が現われることが分かった事例があります。セミは長期間、幼虫の状態で地下にいて、繁殖のために短期間地上に成虫として現われます。セミの天敵はそこを狙って襲ってきます。

 例えば、セミが2年間地中にいて、天敵は同じように4年間だとします。最初にセミと天敵とが同じ年に孵化すると、セミは襲われて数を減らします。生き残ったセミが卵を産み、2年後に地上で孵化すると、そこには天敵はいません。セミは増えたい放題です。しかし、さらに2年後にセミが出てくると、計4年後ですから天敵は地上に出てきますから、またセミは襲われます。セミとしては孵化2回に1回は天敵と出くわすわけです。

 そのため、地上に出て来るのが素数の年数ごとのセミがいます。たとえば、7年ごとに地上に出てくるセミなら、7×4=28年ごとでしか(セミの孵化として4回に1回)、セミは天敵に出会いません。セミとしては数を増やしやすくなるわけです。

 それは自然のものであって、人工的な利用ではないですが、同じような工夫はちょこちょこと行われいます。残念ながら、メジャーなもの、有名なものはないようです(暗号への利用があまりにも強力すぎるのかも)。
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この回答へのお礼

詳しい御回答に感謝申し上げます。有難うございました。

お礼日時:2014/12/13 13:43

>数学「素数」というものは、日常生活のなかで、何かに応用されていますか?



通信の暗号化で、公開鍵方式という不思議な暗号処理に使われています。

鍵が公開されているのになぜ暗号として秘密が保てるかというと、素数(しかも桁の大きい素数)を計算で求めるためには膨大な計算時間(=高性能コンピューターで数千年とか!)が必要になるなめに、事実上暗号解読ができないと言う「素数」の性質を利用したものです。

現在ではHTTPSという記号で示されるHPには全て暗号化がされいますので、日常生活に無くてはならない「素数の応用」と言えるでしょう。

ご興味があれば、「RSA暗号」というキーワードで検索されると基本的な考えを解説した情報を得られます。

http://ja.wikipedia.org/wiki/RSA%E6%9A%97%E5%8F%B7
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この回答へのお礼

リンクまで張っていただき感謝申し上げます。有難うございました。

お礼日時:2014/12/13 13:50

12は、いろんな数で割り切れて便利


とか言われたりします。

これは、「素数は他の数で割り切れない」という使ったものと言うことができます。

「寿司13個だと素数なので、数人で分けるには不向きなのでやめよう」と判断する
というのも素数の活用です。
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この回答へのお礼

なるほど。ありがとうございます。

お礼日時:2014/12/13 13:48

QRコードの中には「誤り訂正符号化」という技術が入っています。



よくQRコードの真ん中に絵が描いてあるものがありますでしょ?あれは本当はデータの上に絵を描いているんです。でもちゃんと読めるのは誤り訂正符号化のおかげです。そして2という素数が使用されています。CDに少しぐらい傷がついても音楽を聴くのに支障がないのも同じです。
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この回答へのお礼

有難うございます。

お礼日時:2014/12/13 13:46

ネット通販や通信で使われる暗号に活用されています。



例えば↓の本を図書館でお読みください。
http://www.newtonpress.co.jp/separate/back_mathe …
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この回答へのお礼

リンクを張っていただき、有難うございました。

お礼日時:2014/12/13 13:41

日常生活でないかもしれませんが、7年ゼミ11年ゼミは素数であるから同時に異常発生するのは77年後になります。

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この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時:2014/12/13 13:39

ネットの暗号化

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この回答へのお礼

有難うございます。

お礼日時:2014/12/13 13:38

 算数のテストとスーパーコンピュータによる世界最大の素数の発見あそび以外には活用されません。



 よくスーパーでマグロ刺身の7枚入りを売っている。当時私は二人分の食事を用意する任務であったので7枚入り刺身を前にして考え込んだ。8枚入りならひとりかふたりか四人か八人で平等に食う事が出来る。6枚入りならひとりかふたりか三人か六人だ。なぜにおまえは七枚なんだ。ひとりか七人でしか食えないじゃないか。鹿児島の春田屋いずろ店の店員にこれが何人前か聞いてみた。彼は「二人前です」と胸を張って言う。七をふたりでどうやって食うの?と聞くと「いえ、2枚と3枚で召し上がってもいいわけで」とシュールなことを言う。なにしろ「結婚式の祝儀は3万円だ、3万は2で割れないから」という高等数学が通用する世の中です。実のところ、実生活の役に立たない概念ほど、これを試験に出して子どもの頭の程度を選別する事には役に立っていますよ。トマトの数の足し算など八百屋の息子が有利になってしまいますから。
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この回答へのお礼

御回答に感謝申し上げます。

お礼日時:2014/12/13 13:58

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