No.3ベストアンサー
- 回答日時:
もちろん計算が楽になるという利点がありますが、そもそも対数は比較するためのものです。
たとえば、私たちがある二つの学校の人数が、ともに10人増えたと言った場合、この二つが同じ意味かというと、そうとは言い切れませんね。
A校は、昨年10人しかいませんでしたが、B校は1000人の生徒がいました。
A校は、2倍に増えたのですが、B校は0.1%しか増えていません。
今年は、お小遣いが10000円増えたといっても、大して喜ばないA君と、逆立ちして喜ぶB君がいる。なぜならA君は先月まで10000円だった、B君は100万円貰っていた。
では、それぞれの生徒数やお小遣いを対数で表してみると
A校は、1→1.3010 差は0.3010
B校は、3→3.004 差は0.004
A君は、4→4.3010 差は0.3010
B君は、6→6.004 差は0.004
差を比較するより、何倍になったかを比較するほうが適切なことが分かると思います。A校の思いと、A君の思いは同じことがこれで分かるね
>掛け算が足し算になるとか本には書いてあるんですが
は数学的な意味ですね。
たとえば10倍したものを1000倍すると、10000倍ですが、対数で考えると1+3=4ですから、10^{4}で10000
10^{1} * 10^{3} = 10^{1+3} = 10^{4}
10の倍数だけでなく、すべての数が10^{x}という形で表せる。このあたりは
冪乗 - Wikipedia ( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E4%B9%97 )
対数 - Wikipedia ( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0 )
などで勉強してね。
>特にデシベルとの関連について
実は、人間の感覚も対数なのです。
人は、音の大きさは、エネルギーの大きさが10倍になっても2倍になった要に感じる。でないと、1万倍の音を聞いたら頭が壊れてしまう。一万倍になっても4倍の大きさにしか感じない。
明るさだって、光子一個でも感じることができるのに、それが数億個になっても、目が焼ききれない。
No.4
- 回答日時:
掛け算が足し算になるのは常用対数に限らず対数の性質です。
常用対数が実用的なのは10進数の桁数に対応するから。人が10進数を使うから特別になるのです。
常用対数は主に工学分野で使われています。昔は計算尺を使うのが当たり前でした。最近はどう使われているか詳細は知りませんけど。
自然対数は数学で使われ、これは微積分で余計な係数が出ないのが利点です。
情報分野では計算量や情報量を扱うのに2を底とするバイナリ対数を使います。
No.2
- 回答日時:
いきなりデシベルで説明してしまいますが。
電圧増幅率1,000倍のアンプの後に10分の1倍の減衰器を入れて
さらに100倍に増幅したとします。
このとき、普通の計算では1,000×1/10×100=10,000ですが、
これをデシベルでやると
60dB-20dB+40dB=80dB(=10,000倍)です。
色んな機器や伝送線路(あるいは電波の空中伝搬)等の複雑な組み合わせを考えたときに
掛け算よりも足し算で答えが求まる方がはるかに便利です。
余談ですが電卓やパソコンがない時代には掛け算は大変な作業で(そろばんの達人は別ですが)
一般には計算尺(対数の応用)や対数表を使って計算していました。
どちらも対数を使って掛け算を足し算に変換していたわけです。
No.1
- 回答日時:
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
-
ハマっている「お菓子」を教えて!
この世には、おいしいお菓子がありすぎて……。 次何を食べたらいいか迷っています。 みなさんが今、ハマっている「お菓子」を教えてください!
-
【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
2024年は「名探偵コナン30周年」「涼宮ハルヒ20周年」などを迎えますが、 あなたが「もうそんなに!?」と驚いた○○周年を教えてください。
-
CDの保有枚数を教えてください
ひとむかし前はCDを買ったり借りたりが主流でしたが、サブスクで簡単に音楽が聴ける今、CDを手に取ることも減ってきたかと思います。皆さんは2024年現在、何枚くらいCDをお持ちですか?
-
【お題】絵本のタイトル
【お題】 「ないた あかおに」「ねないこ だれだ」「はらぺこあおむし」みたいだけど、一体これどういう内容?と思った絵本のタイトルを教えて下さい
-
14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
タイムマシンで14歳の自分のところに現れた未来のあなた。 衝撃的な事実を告げて自分に驚かせるとしたら何を告げますか?
-
対数って・・・
数学
-
自然対数をとる?とは・・・
数学
-
logについて
数学
-
-
4
自然対数eは何に使えるのですか?eが含まれている関数を微分することはで
数学
-
5
このルートの前についてるちっちゃい3ってどうやって計算するんですか?
数学
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・14歳の自分に衝撃の事実を告げてください
- ・架空の映画のネタバレレビュー
- ・「お昼の放送」の思い出
- ・昨日見た夢を教えて下さい
- ・【お題】絵本のタイトル
- ・【大喜利】世界最古のコンビニについて知ってる事を教えてください【投稿~10/10(木)】
- ・メモのコツを教えてください!
- ・CDの保有枚数を教えてください
- ・ホテルを選ぶとき、これだけは譲れない条件TOP3は?
- ・家・車以外で、人生で一番奮発した買い物
- ・人生最悪の忘れ物
- ・【コナン30周年】嘘でしょ!?と思った○○周年を教えて【ハルヒ20周年】
- ・ハマっている「お菓子」を教えて!
- ・最近、いつ泣きましたか?
- ・夏が終わったと感じる瞬間って、どんな時?
- ・10秒目をつむったら…
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・都道府県穴埋めゲーム
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
2の6乗の答えと計算方法
-
2500を3対2でわける計算式おし...
-
パーセントの計算がまったく出...
-
小数を含む分数の足し算をする...
-
割り算の説明
-
8÷0=
-
~の~乗を計算機を使わずに簡...
-
AとBの比というのはA/Bの...
-
累乗の逆(対数?)の計算方法を教...
-
12進法の計算【訂正】
-
代数和ってなんでしょう
-
「逆数」って、何のためにある...
-
数学IIIの増減表について質問が...
-
素因数分解で最小公倍数・最大...
-
4^0.5乗の答え
-
小学五年生の算数の問題
-
掛け算と割り算の混じった問題
-
高校一年生です。 2進法の掛け...
-
割引の計算がよく説明と理解が...
-
2の累乗数で3の倍数となって...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
2の6乗の答えと計算方法
-
2500を3対2でわける計算式おし...
-
8÷0=
-
累乗の逆(対数?)の計算方法を教...
-
パーセントの計算がまったく出...
-
割り算の説明
-
素因数分解で最小公倍数・最大...
-
「逆数」って、何のためにある...
-
AとBの比というのはA/Bの...
-
Excel関数で、Nの1/3乗という...
-
累乗の計算の仕方
-
数学IIIの増減表について質問が...
-
4^0.5乗の答え
-
割引の計算がよく説明と理解が...
-
300÷1.5=200の計算方法
-
~の~乗を計算機を使わずに簡...
-
代数和ってなんでしょう
-
算術記号で、 ∧ はなんとよむ...
-
最も簡単な式?
-
割り算を解くのが遅いです。商...
おすすめ情報