
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
もちろん計算が楽になるという利点がありますが、そもそも対数は比較するためのものです。
たとえば、私たちがある二つの学校の人数が、ともに10人増えたと言った場合、この二つが同じ意味かというと、そうとは言い切れませんね。
A校は、昨年10人しかいませんでしたが、B校は1000人の生徒がいました。
A校は、2倍に増えたのですが、B校は0.1%しか増えていません。
今年は、お小遣いが10000円増えたといっても、大して喜ばないA君と、逆立ちして喜ぶB君がいる。なぜならA君は先月まで10000円だった、B君は100万円貰っていた。
では、それぞれの生徒数やお小遣いを対数で表してみると
A校は、1→1.3010 差は0.3010
B校は、3→3.004 差は0.004
A君は、4→4.3010 差は0.3010
B君は、6→6.004 差は0.004
差を比較するより、何倍になったかを比較するほうが適切なことが分かると思います。A校の思いと、A君の思いは同じことがこれで分かるね
>掛け算が足し算になるとか本には書いてあるんですが
は数学的な意味ですね。
たとえば10倍したものを1000倍すると、10000倍ですが、対数で考えると1+3=4ですから、10^{4}で10000
10^{1} * 10^{3} = 10^{1+3} = 10^{4}
10の倍数だけでなく、すべての数が10^{x}という形で表せる。このあたりは
冪乗 - Wikipedia ( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E4%B9%97 )
対数 - Wikipedia ( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0 )
などで勉強してね。
>特にデシベルとの関連について
実は、人間の感覚も対数なのです。
人は、音の大きさは、エネルギーの大きさが10倍になっても2倍になった要に感じる。でないと、1万倍の音を聞いたら頭が壊れてしまう。一万倍になっても4倍の大きさにしか感じない。
明るさだって、光子一個でも感じることができるのに、それが数億個になっても、目が焼ききれない。
No.4
- 回答日時:
掛け算が足し算になるのは常用対数に限らず対数の性質です。
常用対数が実用的なのは10進数の桁数に対応するから。人が10進数を使うから特別になるのです。
常用対数は主に工学分野で使われています。昔は計算尺を使うのが当たり前でした。最近はどう使われているか詳細は知りませんけど。
自然対数は数学で使われ、これは微積分で余計な係数が出ないのが利点です。
情報分野では計算量や情報量を扱うのに2を底とするバイナリ対数を使います。
No.2
- 回答日時:
いきなりデシベルで説明してしまいますが。
電圧増幅率1,000倍のアンプの後に10分の1倍の減衰器を入れて
さらに100倍に増幅したとします。
このとき、普通の計算では1,000×1/10×100=10,000ですが、
これをデシベルでやると
60dB-20dB+40dB=80dB(=10,000倍)です。
色んな機器や伝送線路(あるいは電波の空中伝搬)等の複雑な組み合わせを考えたときに
掛け算よりも足し算で答えが求まる方がはるかに便利です。
余談ですが電卓やパソコンがない時代には掛け算は大変な作業で(そろばんの達人は別ですが)
一般には計算尺(対数の応用)や対数表を使って計算していました。
どちらも対数を使って掛け算を足し算に変換していたわけです。
No.1
- 回答日時:
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