色の知識で人生の可能性が広がる!みんなに役立つ色彩検定 >>

常用対数の実用性についてわかりやすく教えてください。
特にデシベルとの関連について・・・掛け算が足し算になるとか本には書いてあるんですが具体的な例を示していただければありがたいです。

教えて!goo グレード

A 回答 (5件)

もちろん計算が楽になるという利点がありますが、そもそも対数は比較するためのものです。



 たとえば、私たちがある二つの学校の人数が、ともに10人増えたと言った場合、この二つが同じ意味かというと、そうとは言い切れませんね。
 A校は、昨年10人しかいませんでしたが、B校は1000人の生徒がいました。
 A校は、2倍に増えたのですが、B校は0.1%しか増えていません。

 今年は、お小遣いが10000円増えたといっても、大して喜ばないA君と、逆立ちして喜ぶB君がいる。なぜならA君は先月まで10000円だった、B君は100万円貰っていた。

 では、それぞれの生徒数やお小遣いを対数で表してみると
A校は、1→1.3010  差は0.3010
B校は、3→3.004  差は0.004
A君は、4→4.3010  差は0.3010
B君は、6→6.004  差は0.004
 差を比較するより、何倍になったかを比較するほうが適切なことが分かると思います。A校の思いと、A君の思いは同じことがこれで分かるね

>掛け算が足し算になるとか本には書いてあるんですが
 は数学的な意味ですね。
 たとえば10倍したものを1000倍すると、10000倍ですが、対数で考えると1+3=4ですから、10^{4}で10000
 10^{1} * 10^{3} = 10^{1+3} = 10^{4}
 10の倍数だけでなく、すべての数が10^{x}という形で表せる。このあたりは
冪乗 - Wikipedia ( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E4%B9%97 )
対数 - Wikipedia ( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0 )
などで勉強してね。

>特にデシベルとの関連について
 実は、人間の感覚も対数なのです。
 人は、音の大きさは、エネルギーの大きさが10倍になっても2倍になった要に感じる。でないと、1万倍の音を聞いたら頭が壊れてしまう。一万倍になっても4倍の大きさにしか感じない。
 明るさだって、光子一個でも感じることができるのに、それが数億個になっても、目が焼ききれない。


 
    • good
    • 10
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2010/02/03 21:38

掛け算が足し算になるのは、常用対数に限らず、すべての対数で言えることです。


常用対数が便利なのは、
10の対数が1
100の対数が2
1000の対数が3
10000の対数が4
というように「0」の数がそのまま対数になっていることでしょうね。
    • good
    • 2
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2010/02/03 21:39

掛け算が足し算になるのは常用対数に限らず対数の性質です。


常用対数が実用的なのは10進数の桁数に対応するから。人が10進数を使うから特別になるのです。
常用対数は主に工学分野で使われています。昔は計算尺を使うのが当たり前でした。最近はどう使われているか詳細は知りませんけど。
自然対数は数学で使われ、これは微積分で余計な係数が出ないのが利点です。
情報分野では計算量や情報量を扱うのに2を底とするバイナリ対数を使います。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2010/02/03 21:38

いきなりデシベルで説明してしまいますが。


電圧増幅率1,000倍のアンプの後に10分の1倍の減衰器を入れて
さらに100倍に増幅したとします。
このとき、普通の計算では1,000×1/10×100=10,000ですが、
これをデシベルでやると
60dB-20dB+40dB=80dB(=10,000倍)です。
色んな機器や伝送線路(あるいは電波の空中伝搬)等の複雑な組み合わせを考えたときに
掛け算よりも足し算で答えが求まる方がはるかに便利です。

余談ですが電卓やパソコンがない時代には掛け算は大変な作業で(そろばんの達人は別ですが)
一般には計算尺(対数の応用)や対数表を使って計算していました。
どちらも対数を使って掛け算を足し算に変換していたわけです。
    • good
    • 2
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時:2010/02/03 21:37

天文学的な数字を扱うのに、便利だから。


参考になりそうな、過去ログがあったのでURL参考

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/qa569141.html

この回答への補足

ところでなぜ常用対数が特別なんでしょう?
参考URLにも少し出ていましたが理解はイマイチです。

補足日時:2010/02/02 23:47
    • good
    • 1
この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
過去ログ参考になりました。

お礼日時:2010/02/02 23:47

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

教えて!goo グレード

人気Q&Aランキング