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6で割った時の整数の余りが,それぞれ3,5である整数A,Bがあります。ではA +Bを6で割った時の整数の余りを求めなさい。
の解き方教えていただけるませんか(>_<)

A 回答 (8件)

m n は整数とする


A=6m+3 .........(1)
B=6n+5 .........(2)
足して
A+B=6(m+n)+8=6(m+n+1)+2
∴求める余り=2

または 合同式を使えば
(1) (2)より
A Ξ 3 (mod 6)
B Ξ 5 (mod 6)
∴A+B Ξ 3+5 (mod 6) Ξ 2+6 (mod 6) Ξ 2 (mod 6)
∴求める余り=2
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証明とかいらないんだったらやってみればいい。



(3+5)÷6 = 1 余り 2
(9+11)÷6=3 余り 2

証明いるなら, 任意の 整数を m, n として

(6m + 3) + (6n+5) = 6(m+n) + 8 = 6(m+n +1) + 2

の意味をよく考えてみよう。
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A を 6 で割ったときの商が x で余りが 3 → A = 6x+3 と書ける。


B を 6 で割ったときの商が y で余りが 5 → B = 6y+5 と書ける。
A + B = (6x+3) + (6y+5) = 6x + 6y + 8 = 6(x+y+1) + 2.
A + B を 6 で割ったときの余りは 2.
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とりあえず、分かっていることを式にしてみよう



 Aを6で割ると3余る
 Bを6で割ると5余る

それぞれの式を作ってみよう。
たぶん検討すらつかないと思うのでヒント

どちらも
 =0
となる式を作りましょう。

作ったら、その式はどちらも計算すると「0」になる式になるので、等しことは分かりますよね?
┌─────────────┐
  どういうことかというと、
   10+5=15
   12+3=15
  これは
   10+5=12+3
  とできるってことだ。
└─────────────┘
そうやって作った2つの式をくっつけ、式の項を移項して
 A+B
を作りだせばいい。

この過程の中で分からないことがあったら、それについて調べることを勧める。
「ここが分からないから教えて」でも良いのですが、考えることなく
「全部分からないから代わりに考えて」とならないようにしましょう。
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(3+5)÷6=1余り2



で「2」が答え


A+B
=(6で割れる数+3)+(6で割れる数+5)
=(6で割れる数)+(6で割れる数)+8
=(6で割れる数)+(6で割れる数)+(6+2)
って感じなんだけどわかりにくいかな。

単純に、
6で割って3余る適当な数字をA、
6で割って5余る適当な数字をB、
にしちゃうとわかりやすいと思う
A=6+3 =9
B=6+5 =11
A+B
=9+11
=20
20÷6=3余り2
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自信ないけれど、


A=9
B=11

A+B=20
だから、
6で割った余りは2になるんじゃ?ないかな。
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整数Aを6で割ったら余りが3。

これがどういうことかというと、整数Aを6で割った商をaとすると、aはもちろん整数であり、
  A = 6a + 3
だということ。Bも同様。

あとはできるんじゃ?
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整数Aの6での余りが3であることから、Aは以下の形式で表されます: A = 6k + 3(kは整数)



同様に、整数Bの6での余りが5であることから、Bは以下の形式で表されます: B = 6m + 5(mは整数)

A + Bを6で割った余りを求めるために、これらの式を代入して計算します。

A + B = (6k + 3) + (6m + 5)
= 6k + 6m + 8
= 6(k + m) + 8

ここで、k + mを整数lとおくと、上記の式は以下のようになります。

A + B = 6l + 8

したがって、A + Bを6で割った時の整数の余りは8です。
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