最大1万円超分の電子書籍プレゼント♪

nが3の倍数でないとき、2nの二乗(nだけに二乗)+Ⅰは3の倍数である。
解答ではnが3の倍数でないとき、n=3k+Ⅰ、3k+2のいずれかであると書いています。このnの場合分けの考え方を教えていただきたいですm(__)m

A 回答 (3件)

任意の整数を k とすると、3 の倍数は 3k となりますね。


整数が3の倍数でないときは、余りは 1 か 2 のどちらかですよね。
逆に 云うと 3の倍数より 1 又は 2 多い と云う事になりますね。
従って 全ての整数が 3k, 3k+1, 3k+2 で 表せることになります。
    • good
    • 0

> nが3の倍数でないとき、n=3k+Ⅰ、3k+2のいずれかである



nを3で割った答をk、あまりをmとすると、
  n ÷ 3 = k あまり m
ですが、これを言い換えると、「nからあらかじめmを引き算しておけば、それは3で割り切れて、答がkになる」ということ。すなわち、
  (n - m) ÷ 3 = k
ってことです。だから両辺を3倍すると
  n - m = 3k
すなわち
  n = 3k + m
だってことです。

 さて、mは「3で割ったあまり」なのだから、0か1か2である。ところが、
  m = 0の時は、nは3で割り切れたということ。つまりnは3の倍数である。
というわけで、
  nが3の倍数でないのなら、mは1か2である。
すなわち、
  nが3の倍数でないのなら、n = 3k + 1 か、 n = 3k + 2 のどっちかである。
    • good
    • 0

自然数 n を 3 で割った余りは 0, 1, 2 のどれかです。


3 の倍数は 3 で割った余りは 0 なので、
n が 3 の倍数でないとき n を 3 で割った余りは 1 か 2 のどちらかです。
    • good
    • 1

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


人気Q&Aランキング