3の倍数かつ5の倍数は15の倍数 2の倍数かつ3の倍数は6の倍数 なぜ「15や6の倍数」と分かるのか

3の倍数かつ5の倍数は15の倍数

2の倍数かつ3の倍数は6の倍数

なぜ「15や6の倍数」と分かるのか教えて頂きたいです

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/03/08 00:24

a, b, C, d, e, F を整数として

3の倍数は 3a と書け
5の倍数は 5b と書けるので、
3の倍数かつ5の倍数は
　3a × 5b = 15ab = 15C （C = ab）
と書ける。
C = ab は整数なので、15C は「15の倍数」である。

2の倍数は 2d と書け
3の倍数は 3e と書けるので、
2の倍数かつ3の倍数は
　2d × 3e = 6de = 6F （F = de）
と書ける。
F = de は整数なので、6F は「6の倍数」である。

No.4 回答者： BlockedOldManAgain 回答日時： 2023/03/08 09:47

x が 3 の倍数だとは、x = 3a となる整数 a があることを言います。

x が 5 の倍数だとは、x = 5b となる整数 b があることです。
x が 3 の倍数かつ 5 の倍数であれば、x = 3a = 5b と書けます。
3a = 5b の左辺が 3 で割り切れるので、右辺も 3 で割り切れますが、
3 が素数なので、5 または b が 3 で割り切れることになります。
5 は 3 で割り切れないので、b が 3 で割り切れると判り、
b = 3k+0 (kは整数) と書けます。
これを x = 3b へ代入すれば x= 15k となり、x は 15 の倍数です。

No.3 回答者： kmee 回答日時： 2023/03/08 08:34

(1).整数 k を整数n倍した値 kn を 「kの倍数」と呼ぶ

(2).xがaの倍数 かつ xがbの倍数 であるとき、「xはaとbの公倍数」と呼ぶ
(3).正の値の公倍数のうち、最小のものを「最小公倍数」と呼ぶ
(4).cとdの公倍数は「『cとdの最小公倍数』の倍数」になる
(5). (2)(4)より、xがaの倍数 かつ xがbの倍数 であるとき、「xは『aとbの最小公倍数』の倍数」となる

No.2 回答者： 知るか 回答日時： 2023/03/08 02:22

最小公倍数だから。

小学5年で習うらしい。