電子書籍の厳選無料作品が豊富!

画像の質問①〜③に答えてわかりやすく頂けるとありたいです。
どうかよろしくお願い致します。

「画像の質問①〜③に答えてわかりやすく頂け」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • f(z)=tan(z)はz=π/2の時に分母が0になり発散する為テイラー展開出来ないとのことですが、なぜ画像のようにマクローリン展開は出来るのでしょうか?

    どうか画像の様にf(z)=tan(z)のマクローリン展開を導くまでを教えて下さい。

    「画像の質問①〜③に答えてわかりやすく頂け」の補足画像1
      補足日時:2024/05/02 03:21

A 回答 (4件)

> なぜ(z-π/2)tan(z)=a(-1)+a(0)(z-π/2)+…の式にはa(-2)がないのでしょうか?



  tan(z) = a(-1)/(z-π/2) + Σ[n=0→∞]( a(n)(z-π/2)^n )

なのだから、a(-2)を考える必要など、どこにもない。
 ま、今回もわからんだろうけどねwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
 そしてまた同じ支離滅裂な質問を繰り返すのだろう。
 ま、それも人生だ。
    • good
    • 4


a(-2)=0だから
(z-π/2)tan(z)=a(-1)+a(0)(z-π/2)+…の式には
a(-2)がない
のだけれども
そもそも

(z-π/2)tan(z)

積分するために作った式ではない
積分公式は使わないので
a(-2)=0を求めるために作った式ではない

(z-π/2)tan(z)

テイラー展開することによって
n≧-1に対する
a(n)を求めるのです
テイラー展開では微分のみ使い積分は使わない
「画像の質問①〜③に答えてわかりやすく頂け」の回答画像3
    • good
    • 0


tan(z)
=a(-1)/(z-π/2)+a(0)+a(1)(z-π/2)+…
=Σ{n=-1~∞}a(n)(z-π/2)^n
としたとき
n≧-1

(z-π/2)tan(z)=a(-1)+a(0)(z-π/2)+a(1)(z-π/2)^2+…
=Σ{n=-1~∞}a(n)(z-π/2)^(n+1)
=Σ{m=0~∞}a(m-1)(z-π/2)^m
としたとき
m≧0

tan(z)=Σ{n=-1~∞}a(n)(z-π/2)^n

nはΣの中だけで有効な局所変数

(z-π/2)tan(z)=Σ{m=0~∞}a(m-1)(z-π/2)^m

mはΣの中だけで有効な局所変数

nとmを比較するのは無意味(ナンセンス)
    • good
    • 2
この回答へのお礼

ありがとうございます。
最後に③について解答を頂けると嬉しいです。
どうかよろしくお願い致します。

お礼日時:2024/05/01 20:26

f(z)=tan(z)はz=π/2でテイラー展開できないのだから


f(z)=tan(z)をテイラー展開の公式に代入することは無意味なのです
f(z)=tan(z)をテイラー展開の公式に代入する必要はない

tan(z)のローラン展開

tan(z)=a(-1)/(z-π/2)+a(0)+a(1)(z-π/2)+…

↓両辺に(z-π/2)をかけると

(z-π/2)tan(z)=a(-1)+a(0)(z-π/2)+a(1)(z-π/2)^2+…

というように

tan(z)のローラン展開

(z-π/2)
をかけると

(z-π/2)tan(z)のテイラー展開になり


(z-π/2)tan(z)のテイラー展開を

(z-π/2)

割ると

tan(z)のローラン展開

求まるのです
    • good
    • 5
この回答へのお礼

ありがとうございます。
あの、②,③にも答えて頂けるとありたいです。
どうかよろしくお願い致します。

お礼日時:2024/05/01 10:18

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A