A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
f(z)=tan(z)
a=π/2
とすると
lim_{z→a}{(z-a)f(z)}
=lim_{z→π/2}{(z-π/2)tan(z)}
=lim_{z→π/2}{(z-π/2)sin(z)/cos(z)}
=lim_{z→π/2}{-sin(z)(π/2-z)/sin(π/2-z)}
=lim_{z→π/2}{-sin(z)}lim_{z→π/2}{(π/2-z)/sin(π/2-z)}
↓lim_{z→π/2}{(π/2-z)/sin(π/2-z)}=lim_{x→0}x/sinx=1だから
=-sin(π/2)
=-1
だから
f(z)=tan(z)はz=a=π/2で1位の極をもつから
f(z)=tan(z)
a=π/2
k=1
のとき
res(f(z),a)={1/(k-1)!}lim[z→a](d/dz)^(k-1){(z-a)^k}f(z)
=lim_{z→π/2}{(z-π/2)tan(z)}
=-1
が成り立つ
のだから
res(f(z),a)
から
lim_{z→π/2}{(z-π/2)tan(z)}=-1
を導いているのではありません
lim_{z→π/2}{(z-π/2)tan(z)}=-1
から
f(z)=tan(z)はz=π/2で1位の極をもつから
res(tan(z),π/2)=lim_{z→π/2}(z-π/2)tan(z)
が成り立つ事がわかるのです
従って計算順序は正しくない
No.3
- 回答日時:
f(x)=tan(z)は正しくない
f(z)=tan(z)
a=π/2
としたならば
f(z)=tan(z)は(z=)π/2で(k=)1位の極をもつのだから
k=1
としなければ
res(f(z),a)={1/(k-1)!}lim[z→a](d/dz)^(k-1){(z-a)^k}f(z)
は正しくない
なるほど、res(f(z),a)={1/(k-1)!}lim[z→a](d/dz)^(k-1){(z-a)^k}f(z)の式はf(z)のk=1の時に使えるとわかりました。
なので、質問に載せた左の画像はk=1の時の式なので正しいです。
とは言え、何のために左の画像は=-1と導いたのでしょうか?
また、質問の右の画像の青い下線部の★14の式は正しいでしょうか?
青い下線部の★14の式のf(z)の部分はg(z)ではなく、青い下線部の★14の式はk=1の時のみ使えるため、青い下線部の★14の式は正しいと言う事でしょうか?
No.1
- 回答日時:
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