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1/6n(n+1)(2n+1)+1/2n(n+1)
の計算を教えて下さい

A 回答 (2件)

1/6=(1/3)×(1/2)


n(n+1)(2n+1)と
n(n+1)
を比べると、n(n+1)が共通。
(1/2)n(n+1)が両項で共通しているので、(1/2)n(n+1)=Cとおくと、
与式=(1/3)(2n+1)C+C
  =(1/3){(2n+1)C+3C}
  =(1/3){(2n+1)+3}C
  =(1/3)(2n+4)C
  =(1/3)・2・(n+2)C
Cを戻して
  =(1/3)・2・(n+2){(1/2)・n(n+1)}
  =(1/3)(n+2)n(n+1)
  =(1/3)n(n+1)(n+2)
計算を少なくするのは結構重要です。
が、大学受験生の頃は、ちっともできませんでした。
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1/6n(n+1)(2n+1)+1/2n(n+1)


 =1/6{n(n+1)(2n+1)+3n(n+1)}
 =1/6n{(n+1)(2n+1)+3(n+1)}
 =1/6n(n+1){(2n+1)+3}
 =1/6n(n+1)(2n+4)
 =1/3n(n+1)(n+2)

わかりやすくするために回りくどく計算していますが
慣れれば共通する部分でさっとくくって
 1/6n(n+1)(2n+1)+1/2n(n+1)=1/6n(n+1){(2n+1)+3}
とできるようになると思います。
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