1/6n(n+1)(2n+1)+1/2n(n+1) の計算を教えて下さい

1/6n(n+1)(2n+1)+1/2n(n+1)
の計算を教えて下さい

No.2 ベストアンサー 回答者： tekcycle 回答日時： 2016/06/27 03:18

１／６＝(１／３)×(１／２)

ｎ(ｎ＋１)(２ｎ＋１)と
ｎ(ｎ＋１)
を比べると、ｎ(ｎ＋１)が共通。
(１／２)ｎ(ｎ＋１)が両項で共通しているので、(１／２)ｎ(ｎ＋１)＝Ｃとおくと、
与式＝(１／３)(２ｎ＋１)Ｃ＋Ｃ
　　＝(１／３){(２ｎ＋１)Ｃ＋３Ｃ}
　　＝(１／３){(２ｎ＋１)＋３}Ｃ
　　＝(１／３)(２ｎ＋４)Ｃ
　　＝(１／３)・２・(ｎ＋２)Ｃ
Ｃを戻して
　　＝(１／３)・２・(ｎ＋２){(１／２)・ｎ(ｎ＋１)}
　　＝(１／３)(ｎ＋２)ｎ(ｎ＋１)
　　＝(１／３)ｎ(ｎ＋１)(ｎ＋２)
計算を少なくするのは結構重要です。
が、大学受験生の頃は、ちっともできませんでした。

No.1 回答者： fine_day 回答日時： 2016/06/27 02:25

1/6n(n+1)(2n+1)+1/2n(n+1)

　＝1/6{n(n+1)(2n+1)+3n(n+1)}
　＝1/6n{(n+1)(2n+1)+3(n+1)}
　＝1/6n(n+1){(2n+1)+3}
　＝1/6n(n+1)(2n+4)
　＝1/3n(n+1)(n+2)

わかりやすくするために回りくどく計算していますが
慣れれば共通する部分でさっとくくって
　1/6n(n+1)(2n+1)+1/2n(n+1)＝1/6n(n+1){(2n+1)+3}
とできるようになると思います。