冪乗の計算について教えてください

統計の問題なのですが、
0.99の100乗とかn乗が大きい時に関数電卓なしで計算する時に何か効率の良い計算方法はありますか？

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/04/23 10:09

普通の電卓使って良いなら

100=64+32+4だから
0.99の2乗の2乗の2乗の2乗の2乗の2乗
と
0.99の2乗の2乗の2乗の2乗の2乗
と
0.99の2乗の2乗

を計算して掛け合わせれば100乗が計算できる。

×= で2乗を計算できる電卓なら簡単。

関数電卓千円しないし
無料のスマホ関数電卓アプリあるので
無駄な努力だけど・・・

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/23 16:21

＞ どうでもよいところに「アタマ」や「小手先の知恵」を駆使するくらいなら、

＞ とっとと「便利なツール = 関数電卓」を使えばよいのです。

それは、技術計算であって、数学ではないと思う。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/04/23 15:13

一般的に 電卓なしで この様な計算は、

NO1 さんの回答のように 常用対数を使って
常用対数表から 値の概数を求めるのが 普通です。
「常用対数表」はネットで 入手できます。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/04/22 23:26

写真の前の段階で、どうやら既に二項定理は使ってるようだから、

もう一回使って近似すれば？
(0.99)^100 = (1 - 0.01)^100
= 1 - 100・0.01 + (100C2)(0.01)^2 + (100C3)(0.01)^3 + ...
≒ 1 - 100・0.01 + 4950・0.0001 + 161700・0.000001 - ..
≒ 0.3333
「n乗が大きい」ってよりも、1-0.99 が小さいことが効いてんだけど。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/04/22 23:13

一昔前（関数電卓やパソコンが高価だったウン十年前）なら

　x = 0.99^100

なら、常用対数（「10」を底とする対数）を使って

　log(x) = 100log(0.99)
　　　　= 100log(9.9 × 0.1)
　　　　= 100[log(9.9) + log(0.1)]
　　　　= 100[log(9.9) - 1]

として、「常用対数表」から
　log(9.9) = 0.9956
を読み取って

　log(x) = 100(0.9956 - 1)
　　　　= -0.44　　　　　　　　　　←※

これより
　log(x) = -0.44 = 0.56 - 1

「常用対数表」から「0.56」になる値を探して
　0.56 ≒ log(3.63)
と読み取って
　log(x) = 0.56 - 1
　　　　= log(3.63) + log(0.1)
　　　　= log(3.63 × 0.1)
　　　　= log(0.363)

よって
　x ＝0.363

（注）※のところで「有効数字2桁」になっているので、最終結果も3桁目までの精度はなさそうです。

常用対数表
↓
https://univ-juken.com/zyoyo-taisu


最も「効率」が高いのは「関数電卓」を使うことです。
エクセルなどの「関数」を使っても、結局同じことです。
「手計算」などというどうでもよいところに「アタマ」や「小手先の知恵」を駆使するくらいなら、とっとと「便利なツール = 関数電卓」を使えばよいのです。