量子力学の運動量pの微分演算子の二乗計算について

運動量pの演算子-ih∂/∂x(hはディラック定数)で、運動エネルギーを計算する際に２E=mv^2とp=mvの式からE=p^2/2mが出ますよね。ここからが本題で
このpにさっきの演算子を代入して、E=(-ih∂/∂x)^2/2mになると思います。ここの=(-ih∂/∂x)^2の計算結果は-h^2∂^2/∂x^2になると思いますが、自分の持ってる知識ではh^2∂^2/∂^2x^2にしかなりません。
-i^2が-になることも分かりませんし、分母の∂が^2になってないことも分かりません。偏微分の何か特別な計算方法でもあるんでしょうか。
誰か計算途中の過程を分かるように教えてください。m(_ _)m

質問者からの補足コメント

• 分かんないです

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2017/10/01 00:20

No.2 ベストアンサー 回答者： uyama33 回答日時： 2017/10/01 09:04

=(-ih∂/∂x)^2

の部分は
=(-ih（∂/（∂x））)^2
と考えるので
=(-1)^2 * (i)^2 * h^2* (∂/(∂x))^2
となって
=1 * (-1) * h^2 * (∂^2/(∂x)^2)
となります。

(∂x)は　∂とxの積　ではなくて、一つの記号と考えます。
(∂x)^2
を
∂x^2
と書くことが多いのです。

ｆ（ｘ、ｙ）をｘで２回偏微分するときは
（∂/（∂x））（（∂/（∂x））ｆ（ｘ、ｙ））
となります。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2017/10/01 00:00

「関数 f(x, y) を x で 2回偏微分する」というのはどのように書きますか?