A 回答 (3件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
「帰納法」ってのは、自然数の定義の一部で、
1∈S かつ (x∈S ならば x+1∈S)
が成り立つならば、集合 S は全ての自然数を含む
って公理のことだよ。
No.2
- 回答日時:
演繹は
> 「P(前提)を精査して真かどうかを判断したうえで、P→Qという結論が成り立つかを示すこと
とは全然違います。
ご質問の冒頭にある(誰が言ったんだかわからん)文は、それ単独では、用語の定義(「形式構造」だの「分析」だの「新命題」だの「導き出す」だの「方法」だのが何を意味するか)が欠けています。なので、こんなもんだけをいくら眺めていたって、禅問答じゃないんだからどうにもなりません。
形式論理においては、 命題P⇒Q (これは ((¬P) ∨ Q)と全く同義)と 命題P とから 命題Q を導くのが演繹という推論規則です。単にそれだけ。(Qはあらかじめ「P⇒Q」の中に仕込まれていたんですから、そんなものを「新命題」と呼んだら名前負けするでしょう。)なお、形式論理に「帰納」なんて推論規則はありません。
一方、非形式的な論理ですと、(必ずしも形式化されていない)pという言明について、それがPという形式的命題の一例になっている(すなわち、pならばPである)という、pが暗に持っていた構造を発見し、さらに形式的命題 P⇒Q を構成する。これで、上記の形式論理の話に帰着したわけです。
このとき、P⇒Q のQはどこから来るか。それは本質的には、Pにあらかじめ含まれています。 すなわちPが何らかの 連言A ∧ B として表せる( P ⇔ (A ∧ B) )とき、QとしてAを採用しても良いですし、Bを採用しても良い。いずれにしても、Pに含意されている情報の一部分を取り出したものがQです。だからこそ、P⇒Q である。(しかし、Pが述語論理の体系における命題の場合、P⇒Qを満たす面白い命題Qを見つけることが極めて難しい場合も多々あります。)
ところで、上記の「pならばPである」という部分においても、言明pが含む情報の一部を形式的命題Pとして取り出している。ここで、pが含む情報を余すところなく取り出すんじゃなく、どうでもいい話は捨象して、意味のある結論Qが出るような情報だけに絞る抽象化をやるんです。(例えば、「Xは赤い三角形でどの辺の長さも3cmだ」という情報から、「Xは正三角形だ」という結論を得るに当たって、色や具体的な長さは必要ないから捨象するわけです。)で、質問の冒頭にある文の「命題の形式構造を分析」とはこのことを指していると思われます。
「前提となる命題から,定められた推論規則を用いて,次々に新しい命題を導いてゆく。」という文言は演繹法の説明として正しいですか?また、この場合の「前提」「命題」「推論規則」「新しい命題」を具体的な問題に置き換えて説明してくれませんか?
下記のサイトに書いてありました。
http://miwalab.cog.human.nagoya-u.ac.jp/cogscicl …
No.1
- 回答日時:
まず数学の世界には、命題と条件という2つの言葉があります。
演繹は、条件と論理を用いて、命題の真偽を明らかにする事であると言えましょう。貴方は
> P(前提)を精査して真かどうかを判断したうえで
と書いていますが、貴方が前提と書いているものは、所与の条件という事になります。条件の真偽の判断は不要です。真である事が明らかであると前もって与えられた条件を用いて、それと論理を活用して、命題の真偽を判断するのです。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 哲学 不毛な議論 8 2023/03/03 07:31
- 哲学 妥当な推論の根拠について 1 2022/08/04 22:54
- 弁護士・行政書士・司法書士・社会保険労務士 行政書士試験の行政法についての質問になります。 行政法の行政手続法についての質問になります。 問 意 1 2023/08/09 13:35
- 哲学 日本語のあたらしい文法を考えよう。 6 2022/06/25 17:41
- 数学 中国剰余式定理(一般形)の証明について 2 2024/06/03 09:23
- 物理学 熱力学 エントロピー 断熱自由膨張 熱力学第2法則 クラウジウスの不等式 2 2022/07/14 12:58
- 数学 論理学を学んでると ・「開いた前提」 ・∧-導入規則(左)、 ・∨-消去規則、 ・¬-消去規則などが 1 2023/11/24 14:43
- 数学 「偶然」のパラドックス 6 2023/11/18 14:57
- 物理学 アインシュタインの質量とエネルギーの等価性(E=mc²)って間違ってますよね? 4 2023/01/14 13:29
- 哲学 説得力を修辞の巧みさまたは論理の強さの2つに分析するにはどうすると良いでしょうか? 0 2022/07/20 05:46
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
「帰納法とは、本来前提となる...
-
「PならばQ」と「(Pでない...
-
limsup(sinN)=1?
-
命題の否定でわからないところ...
-
a>b ⇒ a-b>0 の命題の逆と真偽
-
命題∀x:P(x)→Q(x)、∃x:P(x)∧Q(x...
-
10の倍数 又は 12の倍数 ならば...
-
数学の記号"⇔" "∴"の使い方を教...
-
この問題が分からないです 命題...
-
写真の命題1.3の証明についてで...
-
ある表現が命題かどうかを示す...
-
恒偽命題は英語で何と言う?
-
任意の実数とは?
-
nこの連続した整数の積は
-
無理数
-
命題
-
εーδ論法の表記方法と意味
-
命題が偽のときの真理表 例えば...
-
高2の数学の対数関数です。 真...
-
エクセルで(~以上,~以下)...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報
一番初めの「帰納法とは」のところ、間違えてます。「演繹法とは...」で始まります。