確率の問題 数学と実生活と

「100円を4枚を同時に投げ、4枚とも裏になる確率は？」というネット記事です。

https://trilltrill.jp/articles/3555874


確率では同じように見えるものでも別のものとして考える必要があるため、答えは1/16になる、という解説です。

確かに高校の数学で習ったなあという記憶はありますし、学問的にはそういう決まりなのはわかります。

が、数学の世界でなければ「見た目が全く同じものでも区別すること」という注釈がない限り、100円玉を区別することはないと思います。

「発行年がそれぞれ違う100円を4枚を同時に投げ、一番古いコインだけが裏になる確率は？」ときかれたら確率は1/16ですが、

「100円を4枚を同時に投げ、4枚とも裏になる確率は？」ときかれたら
全て表、全て裏、1枚が表、2枚が表、3枚が表
の5パターンで、確率は1/5という答えで合ってますか？

No.18 回答者： stomachman 回答日時： 2024/04/23 11:56

「見た目が全く同じ」とは、それが占めている空間も同じである、ということも含意しています。

普段扱うような物体は、二つの物が同時に全く同じ空間を占めるということはないから、「見た目が全く同じ」ではありえない。
　具体的に説明しますと、まず、100円を4枚置きます。で「一番右にある100円玉を指差してください」と言われてそれができるのは、4枚が占めている空間がそれぞれ異なるからです。これが「見た目が全く同じ」ではない、ということです。

　一方、本当に「見た目が全く同じ」である（区別がつかない）状況は、量子論で出てきます。例えば「閉ざされた箱の中に電子が4個ある」という状況です。このとき4個の電子の位置は不確定であり、言い換えれば、互いに重なり合って同じ空間（箱の中全体）を占めています。

No.17 回答者： sc348253 回答日時： 2024/04/23 11:52

確率のことがわかっていないと言わざるをえません

全て表、(1/2)^4=1/16
全て裏、(1/2)^4=1/16
1枚が表、硬貨が4枚あるので　４C１・(1/2)^1・(1/2)^3=4・1/16=1/4
2枚が表、硬貨が4枚あるので ４C2・(1/2)^2・(1/2)^2=6・1/16=3/8
3枚が表 硬貨が4枚あるので ４C3・(1/2)^3・(1/2)^1=4・1/16=1/4
パターンは5つあっても　それぞれの確率が違いますね！

No.16 回答者： tsumina 回答日時： 2024/04/23 11:43

＞＞「見た目が全く同じものでも区別すること」という注釈がない限り、100円玉を区別することはないと思います

これが大間違い。コインはすべて４枚とも区別ができます。あなたが区別するかどうかは関係ありません。意識しようとしまいと、それぞれは傷や汚れも違いますよね、つまり別のものなのです。このことを、「自己同一性」を持つといいます。（ちなみに自己同一性を持たない、素粒子などでは、別の現象が起きます）

そして、もう一つの勘違いは、

・　確率は学問的で、実際とは違う

わけではない。まったく逆で、

・　実際の事象を多く繰り返すと、理論的確率に一致する。

が正しい。「大数の法則」と言います。

試しに３００回ぐらいコインを自分で投げてみなさい。確率１/5 なら、６０回前後でるはずですが、実際には２０回前後しか出ないことがわかります。

No.15 回答者： kairou 回答日時： 2024/04/22 21:22

「全て表、全て裏、1枚が表、2枚が表、3枚が表」の５つの事象が、

全て 同じ確率で 出現すると思いますか？
学問的でなく 実際にやってみたら。
100円硬貨４枚くらい あるでしょ。

No.14 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/04/22 19:24

見た目がある程度似ていたとしても、４枚の百円玉はそれぞれ別個の物体です。

「見た目が全く同じ」ということはありえない。
発行年が違う...といった、非常に目立つ違いが無かったとしても、精密な秤で
重量を測ったり、電子顕微鏡で表面の傷を比べたりすれば、必ず区別できます。
区別できるものは区別しなければならない。当然のことです。

一方、物理では、本当に区別できない粒子を扱うこともあります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9C%E3%83%BC …
コインはそのようなものではない...というだけの話です。

No.13 回答者： e12mv2 回答日時： 2024/04/22 18:40

自然科学の正解は実証でしか得られない。

千回くらい試行すれば「正確な結果と言える」データになるよ。

No.12 回答者： AっKI 回答日時： 2024/04/22 18:01

全て表、全て裏、1枚が表、2枚が表、3枚が表

の5パターンで、確率は1/5
これが成立するためには
『全て表、全て裏、1枚が表、2枚が表、3枚が表
の５つのパターンが「同じ割合で起こることが期待され」なければなりません。
5つのパターンが同じ割合で出るから
そり一つの確率が1/5と言えるわけです。
これを
『同様に確からしい』
といい、これが確率を考えるときの前提条件です。

この場合、全て表、全て裏は他より出にくいことは明らかでしょう？
だったら１／５というのは誤りです。

No.11 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/04/22 17:27

4枚を同時に投げても4枚の位置(上下左右)はすべて異なるのだから

表表表表1
裏裏裏裏2
表裏裏裏3
裏表裏裏4
裏裏表裏5
裏裏裏表6
表表裏裏7
表裏表裏8
表裏裏表9
裏表表裏10
裏表裏表11
裏裏表表12
表表表裏13
表表裏表14
表裏表表15
裏表表表16
の
16パターンで
確率は1/16

No.10 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/04/22 17:15

実際に実験したら良いと思います。

現実には全然1/5にはならないので
どう理屈をこねても役立たずの結論です。

発行年が違うという僅かな違いだけでコインの動きが豹変し、
確率が3倍強変わるならそうなる仕掛が必要。
どう考えても不条理です。

No.9 回答者： 銀鱗 回答日時： 2024/04/22 17:01

＞全て表、全て裏、1枚が表（中略）確率は1/5という答えで合ってますか？

(´・ω・`) その「5」という数字は出現するパターンの数。
それぞれのパターンが、どんだけ出現しやすいかを考慮しないと確率にはならない。