
A 回答 (6件)
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No.6
- 回答日時:
>(1,1)が出る確率は1/36ですが
何故そうなるかを理解されているでしょうか?
サイコロA, B があるとしましょう。
36万回振って、逐一記録を取るとします。
36万回分の記録の中で、サイコロAが1の記録は
どのくらいあるでしょうか?
サイコロAの出る目に偏りがなければ、
6万回くらい記録されているはずです。
ではその6万回の記録の中から、サイコロBが1の記録は
どのくらいあるでしょうか?
サイコロBの出る目に偏りがなく、サイコロAの目が
サイコロBの目に影響を与えないならば、1万回くらい
記録されているはずです。
以上から、Aの目が1, Bの目が1 の記録が36万個の
記録のうち1万回くらいだから、確率は 1/36 ということになります。
この理屈からいけば、Aの目が1, Bの目が2 の記録はやはり1万回、
Aの目が2, Bの目が1の 記録も1万回なので、
サイコロの目の片方が1 片方が2 になる確率は 2/36 で1のぞろ目の確率の
2倍になります。
サイコロがもう1個あっても理屈は同じです。
確率は抽象的に考えず、形式的な方法論に頼らず、
具体的に試行してどうなるかを考えると見通しがとても良くなります。
No.5
- 回答日時:
「余計な条件は考えずに」の意味しだいかなあ...
それが、各サイコロは1の目が出る確率が1/6で
3個のサイコロの出目の分布は独立
という意味ならば、それであっています。
こういうことを考えて確認するのは、
けっして余計なことじゃあないんですよ。
だいじで、必要不可欠なことです。
No.4
- 回答日時:
はい、合っています。
サイコロ3個を A, B, C とすると、
たとえば「1 と 2 と3」の場合には
(A, B, C) = (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1)
の「6とおり」がありますから、どれがどれでもよいので「1 と 2 と3」が出る確率は
(1/216) × 6 = 3! × (1/6)^3 = 1/72
になります。
「3! = 6」は「A, B, C の3つの並べ方」の数です。
これが「すべて 1」の場合には、
(A, B, C) = (1, 1, 1)
の「1とおり」しかありません。従って「すべて 1」が出る確率は
(1/216) × 1 = 1 × (1/6)^3 = 1/216
になります。
「1」は「A, B, C の3つの並べ方」の数であり、ここでは「1」です。
つまりは、
「サイコロを区別すれば、すべての3つの数の組合せ」の出現確率は (1/6)^3 = 1/216
なのですが、そのうち「順番が違っても同じ組合せになる」ものがいくつあるかによって
「サイコロを区別しないときの、その3つの数の組合せ」の出現確率は「(1/216) にその組合せの数」をかけたものになる
ということなのです。
(1, 1, 1) や (6, 6, 6) は、「順番が違っても同じ組合せになる」ものは「1つ」しか存在しません。
No.2
- 回答日時:
確率を考えるときは、
サイコロA、サイコロB、サイコロC
というように、区別をつけて考えますよね
なので、A、B、Cの目の出方は
全部で6³=216通り
そのうち、(1、1、1)と言う目の出方は1通り
よって
すべての目が1となる確率は
1/216
であってます
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