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確率の問題です。教えてください。

Aさんはサイコロを3つ、Bさんはサイコロを1つ投げる。Aさんが投げたサイコロの目の和よりBさんのサイコロの出た目が小さくなる確率を求めよ。

質問者からの補足コメント

  • 解答ありがとうございます。

    では、Aさんが投げたサイコロの目の和がBさんのサイコロの出た目が小さくなる確率はどうなりますか?

      補足日時:2019/01/19 15:10
  • すみません。
    補足に訂正です。

    Aさんが投げたサイコロの目の和がBさんのサイコロの出た目より小さくなる確率

    です。

      補足日時:2019/01/19 15:11
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A 回答 (4件)

問題の場合分けをすると


Aさんのサイコロの目の和は、3~18。Bさんのさいころは1~6なので、

Aさんのサイコロの和が、3のとき、Bさんが2以下。
Aさんのサイコロの和が、4のとき、Bさんが3以下。
Aさんのサイコロの和が、5のとき、Bさんが4以下。
Aさんのサイコロの和が、6のとき、Bさんが5以下。
Aさんのサイコロの和が、7以上だと、全部・・・ってことですね。

なので、余事象の、

Aさんのサイコロの和が、3のとき、Bさんが3以上。
Aさんのサイコロの和が、4のとき、Bさんが4以上。
Aさんのサイコロの和が、5のとき、Bさんが5以上。
Aさんのサイコロの和が、6のとき、Bさんが6。

となる確率を計算して、1から引けばいい。

書き出せば簡単ですが、規則性があるので計算は簡単。

    1/216 × 4/6 +
(2+1) /216 × 3/6 +
(3+2+1) /216* ×2/6 +
(4+3+2+1) /216* ×1/1 = 35/1296

1-35/1296 = 1261/1296
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>Aさんが投げたサイコロの目の和がBさんのサイコロの出た目より小さくなる確率


もとの問題の余事象の数え方がー目ずれるだけですよね。舜殺です。

15/6^4
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余事象(Bは等しいか大きい)が楽そう。


Bが3の時Aは111
Bが4の時
Aは 112, 121, 211 +Bが3の時のパターン 計4個
Bが5の時
Aは113,122, 131,212,221,311 + Bが4のときパターン 計10個
Bが6の時
Aは114,123,132,141,213,222,231,312,321,411+Bが5の時のパターン 計20個

合計35個

(6^4-35)÷6^4≒0.973

ANO1さんの答えはB=6でA=222が漏れてますね(^^;
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地道に数え上げるしかなさそうですね。


余事象を扱ったほうが、場合の数が少なくて
数え上げるのが楽そうです。
問題の条件が成り立たないのは、
Aさんのサイコロの目の和が
Bさんのサイコロの目以下になるときです。
そうなるサイコロの目は...

Bさんのサイコロの目が 1 か 2 の場合、
Aさんのサイコロの目の和が
Bさんのサイコロの目以下になることはありません。
0 通りです。
Aさんの和は最小でも 3 ですからね。

Bさんのサイコロの目が 3 の場合、
Aさんの和が 3 になるサイコロの出かたは
(1,1,1) の 1 通です。

Bさんのサイコロが 4 の場合、
Aさんの和が 3 か 4 になるサイコロの出かたは
(1,1,1),(2,1,1),(1,2,1),(1,1,2) の 4 通りです。

Bさんのサイコロが 5 の場合、
Aさんの和が 3 か 4 か 5 になるサイコロの出かたは
(1,1,1),(2,1,1),(1,2,1),(1,1,2),
(3,1,1),(1,3,1),(3,1,1),(2,2,1),(2,1,2),(1,2,2)
の 10 通りです。

Bさんのサイコロが 6 の場合、
Aさんの和が 3 か 4 か 5 か 6 になるサイコロの出かたは
(1,1,1),(2,1,1),(1,2,1),(1,1,2),
(3,1,1),(1,3,1),(3,1,1),(2,2,1),(2,1,2),(1,2,2),
(4,1,1),(1,4,1),(1,1,4),
(3,2,1),(3,1,2),(2,3,1),(2,1,3),(1,3,2),(1,2,3),
の 19 通りです。

AさんBさん合計4個のサイコロの目の出かた 6×6×6×6 通り
の中で、問題の条件が成り立たないのが 1+4+10+19 通りだから、
求める確率は 1 - (1+4+10+19)/(6×6×6×6) = 631/648.
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