高校数学 場合の数と確率です。 ◎赤玉7個と白玉5個を、A,B,Cの3つの箱に入れる時、入れ方は何通

高校数学 場合の数と確率です。

◎赤玉7個と白玉5個を、A,B,Cの3つの箱に入れる時、入れ方は何通りか。ただし、玉が入らない箱があって良いものとする。


A．赤玉の入れ方は○(赤玉)7個と│(仕切り)2本を1列に並べる場合の数に等しい。
　　9!/7!2!＝36通り
白玉の入れ方も同様に
　　7!/5!2!＝21通り
よって求める場合の数は
　　36･21＝756通り

ですが、合計12個の玉をそれぞれA,B,Cの3通りに分けるから、3の12乗と考えてはダメでしょうか。

No.3 回答者： tekcycle 回答日時： 2019/08/28 07:16

１から１２までの数字が書かれた１２個の玉を三つの箱に入れる場合ならあなたの仰るとおり。

しかしこの問題では、赤は赤、白は白としてしか数えない。
例えば、１～７が赤玉、８～１２が白玉とすると、
Ａの箱に１、２、３が入った場合と１、２、４が入った場合は、あなたの考え方だと違うケースとして区別されるけれど、この問題では同じケースと考える。

～と考えてはダメか、と考えてみることは良いです。
しかし、何が違うのか、は、上記のように自分で区別できるようになりましょう。
また、他の考え方、他の解き方が無いか、というのは良い視点です。
到底思いつかないような視点であっさり解けることがありますので。
この辺り、難関私立中学入試で鍛えた連中は強いんだろうと思います。
逆に、到底思いつかないような視点は、自分には持ち得ないかもしれないので、それでも解けるとき方を身につけておくべきだとも思います。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/08/27 09:04

AN01補足。

例えばAに赤を2個入れることを考えると、赤玉が全て区別出来れば
7C2=21通りの入れ方がある。これがあなたの数え方。

問題はおそらく赤の色の個数でしか場合を区別しないから、
赤玉に関してはこれらはまとめて1通りにしかならない。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/08/26 21:41

12個の玉が全て区別できるならそれで良いが、玉を色分けする意味も

なくなります。