確率計算について

白球と赤玉が5個ずつ計10個入った箱がある。任意に1個取り出して、白球ならば箱に戻さず、赤玉なら箱に戻してよくかき混ぜて、次の1個を取り出す。この操作を繰り返すとき、次の確率はいくつか？
（1）2回目が赤玉である確率
（2）2回目が白玉である確率

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/06/07 17:07

(1) １回目が「白」である確率：1/2

このときには戻さないので、2回目が「赤」である確率：5/9

１回目が「赤」である確率：1/2
このときには戻すので、2回目が「赤」である確率：1/2

よって、2回目が赤である確率は
　(1/2) × (5/9) + (1/2) × (1/2) = 5/18 + 1/4 = 19/36


(2) １回目が「白」である確率：1/2
このときには戻さないので、2回目が「白」である確率：4/9

１回目が「赤」である確率：1/2
このときには戻すので、2回目が「白」である確率：1/2

よって、2回目が白である確率は
　(1/2) × (4/9) + (1/2) × (1/2) = 2/9 + 1/4 = 17/36