電子書籍の厳選無料作品が豊富!

箱に赤と白のボールが2:3の割合で入っている。白のボールを6個加えたところ、箱の中の赤と白のボールの割合は3:5になった。この箱に入っている赤のボールは何個か。
答え36個と思いますが

質問1
もし加えた数が分からず、白w1 : 赤r1の比の玉を加えたと、比で与えられた場合→その時の合計の玉の比はW1:R1である。、
、そして、最初の状態に戻して、w2:r2の比の玉を、加えた場合の比は、W2:R2になった..,.,とどんどんやっていった場合、最初この箱に入っている赤のボールの数は、特定することはできますか?
質問2
今度は一回目の白w1 : 赤r1の比の玉を加えた結果、できた、W1:R1の状態になったものに、w2:r2の比の玉を加えたときの合計の比が、W(+2).R(+2)、それに、さらにw3:r3の比の玉を加えたときの合計の比が、W(+3).R(+3)の比になった、、それにさらに、w3:r3の比の玉を加え、、、とどんどんやっていった場合、
最初この箱に入っている赤のボールの数は、特定することは出来ますか?

よろしくお願いします

A 回答 (6件)

最初この箱に入っている赤のボールの数は特定できません


特定できないけれども
最小の個数は求められる

例えば

箱に赤と白のボールが2:3の割合で入っている
赤7:白3の比の玉を加えたときの
合計の玉の比は赤5:白6である
最初この箱に入っている赤のボールの数は最小何個か?
という
問題の場合

r0:w0=2:3

3r0=2w0

r1:w1=7:3

3r1=7w1

r0+r1:w0+w1=5:6
6(r0+r1)=5(w0+w1)
2(3r0+3r1)=5w0+5w1
↓3r0=2w0,3r1=7w1だから
2(2w0+7w1)=5w0+5w1
4w0+14w1=5w0+5w1
9w1=w0
18w1=2w0=3r0
6w1=r0
6(7w1)=7r0
6(3r1)=7r0
18r1=7r0
9(7w1)=7w0
9(3r1)=7w0
27r2=7w0
r1=7tとなる整数tがある
18(7t)=7r0
18t=r0
27(7t)=7w0
27t=w0
3(7t)=7w1
3t=w1

r0:w0:r1:w1
=18t:27t:7t:3t
=18:27:7:3

赤18個白27個=(2:3)

赤7個白3個=(7:3)

加えると
赤25個白30個=(5:6)

なるから

最初この箱に入っている赤のボールの数は
最小
18
    • good
    • 1
この回答へのお礼

27r2=7w0
r1=7tとなる整数tがある
の部分は整数tがるといえるのですか
よろしくおねがいします

お礼日時:2024/06/02 04:23

最初この箱に入っている赤のボールの数は特定できません


特定できないけれども
最小の個数は求められる

例えば

箱に赤と白のボールが2:3の割合で入っている
赤7:白3の比の玉を加えたときの
合計の玉の比は赤5:白6である

最初この箱に入っている赤のボールの数は最小何個か?
という
問題の場合

r0:w0=2:3

3r0=2w0

r1:w1=7:3

3r1=7w1

r0+r1:w0+w1=5:6
6(r0+r1)=5(w0+w1)
2(3r0+3r1)=5w0+5w1
↓3r0=2w0,3r1=7w1だから
2(2w0+7w1)=5w0+5w1
4w0+14w1=5w0+5w1
9w1=w0
18w1=2w0=3r0
6w1=r0
6(7w1)=7r0
6(3r1)=7r0
18r1=7r0
9(7w1)=7w0
9(3r1)=7w0
27r2=7w0

3r1=7w1
↓右辺は7の倍数だから左辺3r1も7の倍数だから3と7は互いに素だからr1は7の倍数だから

r1=7tとなる整数tがある
18(7t)=7r0
18t=r0
27(7t)=7w0
27t=w0
3(7t)=7w1
3t=w1

r0:w0:r1:w1
=18t:27t:7t:3t
=18:27:7:3

赤18個白27個=(2:3)

赤7個白3個=(7:3)

加えると
赤25個白30個=(5:6)

なるから

最初この箱に入っている赤のボールの数は
最小
18
    • good
    • 1

質問の解決方法ですか? 答え36の解き方ですか 両方ですか?


最初の割合は 2:3=6:9
後の割合は 3:5=6:10
赤の数は変わらず 白だけが6個増えることで 9→10 になったので
白の割合1が6になるから 赤は6*6=36 なりますが!
 どうして難しくかんがえるのでしょうか?わかりづらいです!❔
    • good
    • 1
この回答へのお礼

ありがとう

お礼日時:2024/06/06 12:15

2:3=6:9、3:5=6:10だから


最初赤球6個なら白玉1個ふやすことで比が3:5になる、
また
2:3=12:18、3:5=12:20だから
最初赤球12個なら白球2個増やすことで比が3:5になる、
さらに
2:3=18:27、3:5=18:30だから
最初赤球18個なら白球3個増やすことで比が3:5になる、
というふうに白球の設定を⑥の倍数ずつふやしていけば
最後、赤球6×6=36個のとき
2:3=36:54、3:5=36:60で
白球6個増やすことで比が3;5になる、
だから答は
赤球数は36個です。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

ありがとう

お礼日時:2024/06/06 12:13

無理ですね。


あてはまる解(各々の個数)をワンセット作ると、全ての個数を任意倍にしたものも解になることは明らか。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

助かりました

お礼日時:2024/06/06 12:12

すみません。

質問1 と 質問2 が 何を言っているのか 分かりません。
「もし加えた数が分からず」って、なんでそんなことを考えるの。
問題に「6個加えた」って書いてありますよね。

普通の 比例の問題でしょ。
白玉の個数を W 、赤玉の個数を R とします。
「赤と白のボールが2:3の割合」→R:W=2:3 ですね。
「白のボールを6個加えたところ・・・3:5 になった」→ R:(W+6)=3:5 。
(比の問題で a:b=c:d ならば ad=bc となる事は 習ったと思いますが。)
つまり R:W=2:3 → 2W=3R ・・・① で、
R:(W+6)=3:5 → 3(W+6)=5R ・・・② です。
① を 3倍して 6W=9R ・・・④ 。
② を 2倍して 6(W+6)=10R → 6W+36=10R ・・・⑤ 。
⑤ の式の 6W に ④ を代入して 9R+36=10R → R=36 。
    • good
    • 1
この回答へのお礼

ありがとう

お礼日時:2024/06/06 12:12

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています


このQ&Aを見た人がよく見るQ&A