No.9ベストアンサー
- 回答日時:
赤 2n, 白 3n 個に白 6 個を加えると、
ボールは赤 2n = 3k, 白 3n + 6 = 5k 個になります。
連立一次方程式を解いて、n = 18, k = 12.
赤のボールは 2n = 36 個ですね。
加えた 6 個が赤 r, 白 w 個だった場合、
r + w = 6, 2n + r = 3k, 3n + w = 5k.
4元3連立で式が足りませんが、整数解問題なので
不定方程式として解けそうです。
連立一次方程式から k, w を消去して、n + 8r = 18.
これを満たす整数は (n,r) = (10,1) + (8,-1)j,
j は任意の整数です。
n, r が非負整数であることを考慮すると、
(n,r) = (2,2), (10, 1), (18,0) になります。
3 通りのうちどれかが答えかは、決められませんが。
8 個加えた場合、10 個加えた場合も、
同様に解くと有限組の解が得られます。
その中で共通する n の値を探すと、
解が 1 組になることもありそうです。
ちゃんと答えが出るように考えて問題を作らないと、
すぐに「解無し」になってしまいそうですけど。
No.11
- 回答日時:
> (n,r) = (10,1) + (8,-1)j,
> はどのように導かれるのですか?
n + 8r = 18 を見て、 (n,r) = (10,1) という解がある
ことはパッと見に明らかだろうと思います。
10 + 8・1 = 18 です。
ふたつの式を両辺引き算して定数項の 18 を式から消すと、
(n-10) + 8(r-1) = 0,
(n-10) = -8(r-1) です。
下の式の両辺は、整数で、8 の倍数ですね?
その値を 8j (j は整数) と置くと、
(n-10) = -8(r-1) = 8j と書けます。
この式を変形すると、
n = 10+8j, r=1-j,
(n,r) = (10,1) + (8,-1)j となります。
No.8
- 回答日時:
赤がx個,白がy個
x:y=2:3
3x=2y
赤をa個,白をb個加えると
a+b=6
x+a:y+b=3:5
5(x+a)=3(y+b)
5x+5a=3y+3b
5x+5a=3y+3(6-a)
5x+5a=3y+18-3a
5x+8a=3y+18
10x+16a=6y+36
9x=6y
10x+16a=9x+36
x+16a=36
x=36-16a=4(9-4a)>0
a<2+1/4
a≦2
2y=3x=12(9-4a)
y=6(9-4(6-b))=6(9-24+4b)=6(4b-15)
x=36-16a=4(9-4a)
y=6(4b-15)
赤20個白30個の場合
20:30=2:3
赤1個白5個加えると
20+1:30+5=21:35=3:5
赤4個白6個の場合
4:6=2:3
赤2個白4個加えると
4+2:6+4=6:10=3:5
No.7
- 回答日時:
> 質問1
最初に入っていたのは赤が16a + 4個で白が24a + 6個、追加したのは赤が2 - a個で白が4 + a個であることが容易にわかりますから、解は
(a=0)赤4個白6個入っていたところに赤2個白4個を加えた
(a=1)赤20個白30個入っていたところに赤1個白5個を加えた
(a=2)赤36個白54個入っていたところに赤0個白6個を加えた
の3通りだけです。
> 質問2
同じことで、(解がない場合も含めて)当然解けます。
No.6
- 回答日時:
>加えた6個の色がわからなかった場合
加えるのは一色なのか、赤白混じって良いのかで答えが割れてますね。
まあお遊びなんでどうでもよい気がしますが
質問としては不明瞭。
No.3
- 回答日時:
赤=2x →3y
白=3x →5y
2x=3y ∴x=3y/2
5y-3x=6
∴5y-3(3y/2)=y/2=6 ∴y=6*2=12
赤=2x=3y=3*12=36 個
質問1 色は2つなので それぞれで場合分けすればいい!
質問2 上のように 方程式をたてて解けばいい!
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