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ある箱に赤玉、青玉、黒玉、白玉の4種類の玉が同じ割合で入っている。この箱から3人が玉を取り出し、取り出した玉は元の箱に戻すとき、同じ色の玉を取り出した人がいる確率はいくつか。
回答らしきもの〜同じ色の玉を取り出した人がいる確率は
全体から誰も色が被らなかったケースを引けば良い
3人がそれぞれ4種類を同じ確率で引くので,組み合わせは4³=64通り
被らないケースは1人目は何でも良いので4通り,
2人目は1人目と違えば良いので3通り,
3人目はどちらとも違えば良いので2通り
よって4×3×2=24通り
誰も被らない確率は24/64=0.375
よって1‐0.375=0.625=62.5%

質問〜上記回答→後半の部分の、被らないケースは1人目は何でも良いので4通り,2人目は1人目と違えば良いので3通り,
3人目はどちらとも違えば良いので2通り
よって4×3×2=24通りという部分は、3回取り出したときに、前回の取り出した結果が影響するので、積でわかるのですが、
分母の部分〜同じ色の玉を取り出した人がいる確率は
全体から誰も色が被らなかったケースを引けば良い
3人がそれぞれ4種類を同じ確率で引くので,組み合わせは4³=64通りという部分は、取り出した玉は、その都度もどすので、他の2回の取り出しには、影響与えないので和の法則ではないかと思うのですが、いかがでしょうか?
長くなりすみませんでした
よろしくお願いさせます

質問者からの補足コメント

  • 本にはこのように書いていました
    【和の法則】
    事柄A,Bが同時には起こらないとき,Aの起こり方がm通り,Bの起こり方がn通りとすると,AまたはBのどちらかが起こる場合の数は,(m+n )通りである。

    【積の法則】
    事柄Aの起こり方がm通りあり,その各々に対して事柄Bの起こり方がn通りあるとき,AとBがともに起こる場合の数は( m×n )通りである。
    それで〜確率=同じ玉を取リ出した場合の総数/3人がそれぞれ取り出した総数と考えたのですが違いますか?

      補足日時:2023/10/01 22:54
  • 3つの取り出しを一連流れとして、認識せず
    3回取り出しの一つ一つが同時ではないと取った点にまちがいがあったように思います。
    ただ積の法則の例で本などによく載っている例,
    例1〜ビザやスイーツなどのトッピングの例〜ピザの生地の選び方は3種類あり、それにかけるトッピングが、2種類のような例
    例2〜2地点A地点からB地点への行く途中に、
    コンビニが3種類あり、本屋が2種類あり、 
    それぞれに寄ってB地点にいくなど、の例は、、
    わかりやすいのですが、今回の場合3回取り出しが行われている場所が、同じ袋内であり、例では、コンビニ、本屋、トッピング、ビザ生地のように、独立した、別々の場所なのでなにか掛け合わせることに抵抗があるのですが、そのへんは同じに考えられますか?

      補足日時:2023/10/02 15:17
  • 積の法則ビザと道順の話(例1例2)はこの動画の説明です(例1はピザ屋が鯛焼き屋とジェラート屋になってます。道順例2の方は、自宅と図書館に行く途中でアイスクリーム屋によるという設定になってます)
    動画→
    https://www2.nhk.or.jp/kokokoza/watch/?das_id=D0 …

      補足日時:2023/10/03 19:18

A 回答 (7件)

ご質問者様が順列で考えてみえるってこと、あと、


「この箱から3人が玉を取り出し、取り出した玉は元の箱に戻す」って、非復元抽出ってことですか?

3人目が終わったら戻す?
戻す意味、あるの?

てか、何個ずつ入っているんですか?比率じゃなくて。
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誕生日問題の説明をあげておきます。

数値を入れ替えればOKです。

確率は、(重複する期待値(人))/3人 です。
「確率の達人お願いします」の回答画像6
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世間で言う「誕生日問題」というのの変形ですね。



※誕生日問題:40人のクラスで誕生日が同じ人は何人(期待値)?
(ただし、元旦とかも、出生の確率は同じとする。また、閏年は考慮しない。)

これが、
・365日でなく、4色で、
・40人でなく、3人で、

と変わっただけ。

数式はググってみて下さいね。
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何か、難しく考えすぎのような気がします。



同時に起こる(起こす)ものは積です。
他に影響があろうがなかろうが関係ありません。

分母も分子も
1人目が引く→2人目が引く→3人目が引く
という一連の動作を考えるので
(確率計算においては一連の動作を考えるときは同時とみなすものと
考えればよいです)
掛け算で解決させればよい、と言うだけ。それに積の法則
という名前がついているだけです。
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←補足 10/01 22:54


例えば、一人目が赤玉、二人目も赤玉、三人目が青玉を出したって場合、
一人目が赤玉と二人目が赤玉と三人目が青玉というみっつの事柄は
同じひとつの場合に「ともに」起こっているのです。だから【積の法則】を使います。
みっつの事柄は「同時に」起こっているので、【和の法則】にはあてはまりません。
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> 1人目は



のように、キマジメに出題の話に沿って考えなくたって、

「(カブらないように並べる、すなわち)相異なる4種類のうちから3つを選んで並べる並べ方は4P3 = 4!/1! 通り。一方、(カブってもいいから、とにかく)4種類のものを3つ並べる並べ方は4^3通り。だからカブらない確率は 4!/(1! (4^3)) 」

とやれば。
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取り出した玉をその都度もどすとき、他の2回の取り出しには影響与えないので、


4×4×4=64通り のどの ×4 も 4 のままで ×3 や ×2 にならないのです。
それだけです。「和の法則」ってのは何ですか?
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