数学Ａ 組合せ 赤玉、青玉、白玉が5個ずつ入った箱から5個の玉を取り出す。取り出し方の組合せは何通り

数学Ａ 組合せ

赤玉、青玉、白玉が5個ずつ入った箱から5個の玉を取り出す。取り出し方の組合せは何通りあるか。また、各色の玉が少なくとも1個は選ばれる組合せは何通りあるか。

答えは順に21通り、6通り

解き方が分かりません。
解説お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/11/05 00:39

（１問目）　取り出し方の組合せ

５個の丸と2個の仕切り　〇〇〇〇〇｜｜　を一列に並べる場合の数だけある。

２個の仕切りによって
赤｜青｜白
とすればよい。


例えば

〇｜〇〇｜〇〇　　と並べれば　　赤玉１個、青玉２個、白玉２個　を表し、

｜〇〇〇〇｜〇　　と並べれば　　赤玉０個、青玉４個、白玉１個　を表し、

〇〇〇｜｜〇〇　　と並べれば　　赤玉３個、青玉０個、白玉２個　を表す。

なので
7Ｃ2＝76/21＝21 （通り）　　

もしくは、
7!/5!2!＝7･6･5･4･3･2･1/5･4･3･2･1･2･1＝21 （通り）


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（２問目）　各色の玉が少なくとも１個は選ばれる組合せ

上と同じ考え方をすれば
まず、５個の玉のうち、３個の玉はそれぞれ赤玉、青玉、白玉にを１個ずつ振り分け、

残り２個の玉の取り出し方を考える。
つまり、２個の丸と２個の仕切り　〇〇｜｜　を一列に並べる場合の数だけある。


例えば

〇｜〇｜　　と並べれば　　赤玉１個、青玉１個、白玉０個　を表し、初めに振り分けた１個ずつを合わせて　　赤玉２個、青玉２個、白玉１個　　を表し、


｜｜〇〇　　と並べれば　　赤玉０個、青玉０個、白玉２個　を表し、初めに振り分けた１個ずつを合わせて　　赤玉１個、青玉１個、白玉３個　　を表す。

なので
4Ｃ2＝4･3/2･1＝6 （通り）　　　4!/2!2!　でもよい




【　別解　】

５個の丸の間に２個の仕切りを入れる

〇 〇 〇 〇 〇
∧ ∧ ∧ ∧
１ ２ ３ ４

仕切りは４か所の中から２か所選んで入れる

例えば
１と４を選べば　　〇｜〇〇〇｜〇　　となり　　赤玉１個、青玉３個、白玉１個　　を表し、

３と４を選べば　　〇〇〇｜〇｜〇　　となり　　赤玉３個、青玉１個、白玉１個　　を表し、

２と３を選べば　　〇〇｜〇｜〇〇　　となり　　赤玉２個、青玉１個、白玉２個　　を表す。


なので
4Ｃ2＝4･3/2･1=6 （通り）


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１問目と２問目は０個もＯ.Ｋ.なのか、ダメなのかに気をつけること。

２問目は自分の解きやすい方法で解けばよい。

この回答へのお礼

別解と図がわかりやすく
ありがとうございました。

お礼日時：2017/11/05 13:35

No.2 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2017/11/05 00:03

N0.1さんとは別な考え方にて回答します。

５個の玉の数を色別に分けてみる。ここで，どの色かは考えない。

5（例えば赤５個）
4-1（例えば赤４個白１個，以下省略）
3-2
3-1-1
2-2-1

5は３通りは良いですよね

4-1は３種類から順列ありで，3P2なので，６通り　書き出せば赤－白，赤ー青，青ー赤，青ー白，白ー赤，白－青。

3-2も同６通り

3-1-1は１つだけ３個なので３通り

2-2-1も同じく１つだけ１個なので３通り。

以上21通り。

２つ目の問いはすでに記載してあるとおりで，６通り。

この回答へのお礼

別の考え方をありがとうございました。

お礼日時：2017/11/05 13:33

No.1 回答者： mathstudent 回答日時： 2017/11/04 23:11

同じ色の球は区別しません。

赤玉をR、青球をB、白球をWとして考えます。

Rの個数によって場合分けします。

1)5個
RRRRR
2)4個
RRRRW、RRRRB
3)3個
RRRWW、RRRWB、RRRBB
4)2個
RRWWW、RRWWB、RRWBB、RRBBB
5)1個
RWWWW、RWWWB、RWWBB、RWBBB、RBBBB
6)0個
WWWWW、WWWWB、WWWBB、WWBBB、WBBBB、BBBBB

よって、1+2+3+4+5+6=21となり、21通り。

各玉が１個以上ある→R、W、Bが１個以上含まれる組み合わせより、

上を見ると、RRRWB、RRWWB、RRWBB、RWWWB、RWWBB、RWBBBの6つです。

よって、6通り。

この回答へのお礼

一つの参考とさせていただきます。
ありがとうございました

お礼日時：2017/11/05 13:32