
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
(1問目) 取り出し方の組合せ
5個の丸と2個の仕切り 〇〇〇〇〇|| を一列に並べる場合の数だけある。
2個の仕切りによって
赤|青|白
とすればよい。
例えば
〇|〇〇|〇〇 と並べれば 赤玉1個、青玉2個、白玉2個 を表し、
|〇〇〇〇|〇 と並べれば 赤玉0個、青玉4個、白玉1個 を表し、
〇〇〇||〇〇 と並べれば 赤玉3個、青玉0個、白玉2個 を表す。
なので
7C2=76/21=21 (通り)
もしくは、
7!/5!2!=7・6・5・4・3・2・1/5・4・3・2・1・2・1=21 (通り)
=================================================================
(2問目) 各色の玉が少なくとも1個は選ばれる組合せ
上と同じ考え方をすれば
まず、5個の玉のうち、3個の玉はそれぞれ赤玉、青玉、白玉にを1個ずつ振り分け、
残り2個の玉の取り出し方を考える。
つまり、2個の丸と2個の仕切り 〇〇|| を一列に並べる場合の数だけある。
例えば
〇|〇| と並べれば 赤玉1個、青玉1個、白玉0個 を表し、初めに振り分けた1個ずつを合わせて 赤玉2個、青玉2個、白玉1個 を表し、
||〇〇 と並べれば 赤玉0個、青玉0個、白玉2個 を表し、初めに振り分けた1個ずつを合わせて 赤玉1個、青玉1個、白玉3個 を表す。
なので
4C2=4・3/2・1=6 (通り) 4!/2!2! でもよい
【 別解 】
5個の丸の間に2個の仕切りを入れる
〇 〇 〇 〇 〇
∧ ∧ ∧ ∧
1 2 3 4
仕切りは4か所の中から2か所選んで入れる
例えば
1と4を選べば 〇|〇〇〇|〇 となり 赤玉1個、青玉3個、白玉1個 を表し、
3と4を選べば 〇〇〇|〇|〇 となり 赤玉3個、青玉1個、白玉1個 を表し、
2と3を選べば 〇〇|〇|〇〇 となり 赤玉2個、青玉1個、白玉2個 を表す。
なので
4C2=4・3/2・1=6 (通り)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
1問目と2問目は0個もO.K.なのか、ダメなのかに気をつけること。
2問目は自分の解きやすい方法で解けばよい。
No.2
- 回答日時:
N0.1さんとは別な考え方にて回答します。
5個の玉の数を色別に分けてみる。ここで,どの色かは考えない。
5(例えば赤5個)
4-1(例えば赤4個白1個,以下省略)
3-2
3-1-1
2-2-1
5は3通りは良いですよね
4-1は3種類から順列ありで,3P2なので,6通り 書き出せば赤-白,赤ー青,青ー赤,青ー白,白ー赤,白-青。
3-2も同6通り
3-1-1は1つだけ3個なので3通り
2-2-1も同じく1つだけ1個なので3通り。
以上21通り。
2つ目の問いはすでに記載してあるとおりで,6通り。

No.1
- 回答日時:
同じ色の球は区別しません。
赤玉をR、青球をB、白球をWとして考えます。Rの個数によって場合分けします。
1)5個
RRRRR
2)4個
RRRRW、RRRRB
3)3個
RRRWW、RRRWB、RRRBB
4)2個
RRWWW、RRWWB、RRWBB、RRBBB
5)1個
RWWWW、RWWWB、RWWBB、RWBBB、RBBBB
6)0個
WWWWW、WWWWB、WWWBB、WWBBB、WBBBB、BBBBB
よって、1+2+3+4+5+6=21となり、21通り。
各玉が1個以上ある→R、W、Bが1個以上含まれる組み合わせより、
上を見ると、RRRWB、RRWWB、RRWBB、RWWWB、RWWBB、RWBBBの6つです。
よって、6通り。
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