数Aの確率の問題についてです。 白玉3個、赤玉6個が入っている袋から玉を1個取り出し、色を調べてから

数Aの確率の問題についてです。


白玉3個、赤玉6個が入っている袋から玉を1個取り出し、色を調べてからもとに戻すことを6回続けて行うとき、白玉がちょうど2回出る確率を求めよ。

という問題で、式が

6C2×(1/3)×(1/3)×(2/3)×(2/3)×(2/3)×(2/3)

になるんですけど、6C2と(1/3)…を掛ける理由を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/15 21:19

1回目から6回目までの玉の色を並べて書くと、

白白赤赤赤赤,
白赤白赤赤赤,
白赤赤白赤赤,
白赤赤赤白赤,
白赤赤赤赤白,
赤白白赤赤赤,
赤白赤白赤赤,
赤白赤赤白赤,
赤白赤赤赤白,
赤赤白白赤赤,
赤赤白赤白赤,
赤赤白赤赤白,
赤赤赤白白赤,
赤赤赤白赤白,
赤赤赤赤白白　の 6C2 通り。
そのどれかが起こる確率は
(3/9)(3/9)(6/9)(6/9)(6/9)(6/9)
+ (3/9)(6/9)(3/9)(6/9)(6/9)(6/9)
+ (3/9)(6/9)(6/9)(3/9)(6/9)(6/9)
+ ...
と合計すればよいのだけれど、
各項が (3/9)(3/9)(6/9)(6/9)(6/9)(6/9) に等しいから
求めたい確率は (3/9)(3/9)(6/9)(6/9)(6/9)(6/9)×(6C2).
整理して、(6C2)(1/3)(1/3)(2/3)(2/3)(2/3)(2/3).

この回答へのお礼

回答、ありがとうございます！
解説を見ても、式の理由が分からなくて困っていたのでとても助かりました！

お礼日時：2020/07/15 21:37

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/07/15 21:24

確率なのですべての球が区別できるものとして扱います

すなわち白1、白2、白３　赤１、赤２・・・というように
1回の取り出しで白を取り出す方法は　白１、白２、白３のいずれかを取り出すケースだから3通り
また色を気にしなければ９個から1個を取り出す方法は9通り
ゆえに、1回の取り出しで白を取り出す確率は　3/9=1/3
同様に考えて　1回の取り出しで赤を出す確率は　6/9=2/3
よって6回の取り出しで
白ー白ー赤ー赤ー赤ー赤　という順になる確率は
先ほどの確率の積で　(1/3)x(1/3)x(2/3)x(2/3)x(2/3)x(2/3)
同様に
白ー赤ー白ー赤ー赤ー赤　という順になる確率は
(1/3)x(2/3)x(1/3)x(2/3)x(2/3)x(2/3)
白ー赤ー赤ー白ー赤ー赤　という順になる確率は
(1/3)x(2/3)x(２/3)x(1/3)x(2/3)x(2/3)
結局順番に関わらず　確率はそれぞれ　(1/3)²x(2/3)⁴ということになります
さて　(1/3)を掛け算する位置は　上の例だと
1番目と2番目
1番目と3番目
1番目と4番目で3ケースありました
このほかにも(1/3)を掛ける場所の選び方は　全6回中から2回を選ぶ場合の数と同じだけあるので
全6回から(1/3)を掛け算する場所の選び方(白を取り出す回の選び方)は6C2通り
ゆえに(1/3)を掛け算する順番まで考えると
(1/3)²x(2/3)⁴という計算式が6C2通りあることになるので
求める確率は(1/3)²x(2/3)⁴を6C2個足し算したものとなります
つまり求める確率は　(1/3)²x(2/3)⁴+(1/3)²x(2/3)⁴・・・6C2個分足し算＝6C2x(1/3)²x(2/3)⁴という事です

この回答へのお礼

回答、ありがとうございます！
とても細かく丁寧に説明して下さってとても分かりやすくて助かりました！

お礼日時：2020/07/15 21:39