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12人の生徒を次のような組に分ける方法は何通りあるか?

(1)5人、4人、3人の3組
(2)8人、2人、2人の3組
(3)3人ずつの4組


全く意味が分からず手が付けられません。

どなたか解説お願いします。

教えて!goo グレード

A 回答 (1件)

こんにちは。



(1)
まず、12人から3人を選ぶ 12C3 = 12×11×10/(3×2)
次に、残りの9人から4人を選ぶ 9C4 = 9×8×7×5/(4×3×2)
次に、残りの5人から5人を選ぶ 5C5 = 1
12×11×10/(3×2) × 9×8×7×5/(4×3×2) × 1
 = 23100(通り)

(2)
まず、12人から2人を選ぶ 12C2 = 12×11/2
次に、残りの10人から2人を選ぶ 10C2 = 10×9/2
次に、残りの8人から8人を選ぶ 8C8 = 1
ところが、どっこい。2人のグループが2つあるので、2つは見分けがつかないから
2P2 = 2
で割る。
12×11/2 × 10×9/2 × 1 ÷ 2 = 1485(通り)

(3)
まず、12人から3人
次に、9人から3人
次に、6人から3人
次に、3人から3人
ところが、どっこい。4つのグループは見分けがつかないから、4P4(=4!)で割る。
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