三桁の自然数のうち、各けたの数がすべて偶数であるものは何通りか。

Question

三桁の自然数のうち、各けたの数がすべて偶数であるものは何通りか。
答えは100通りなんですが、解き方がわかりません。どなたかわかる方教えてください。
お願い致します！

kumoringo · Accepted Answer

答えが100通りだと分かっているなら、全部書き出しても大した労力ではないです。
まず全通り書き出してみましょう。計算で楽して解くのはその後の話です。

final2909 · Answer

まず、まず各桁が自然数の偶数になるということに着目します。
１桁の偶数というのは、０、２、４、６、８の５つあります。

３桁の自然数というのは、１００～９９９の範囲になります。
この範囲内ですべての桁が偶数になるように選びます。

一の位は、０、２、４、６、８の５つになります。
十の位は、０、２、４、６、８の５つになります。
百の位は、２、４、６、８の４つになります。

ここで、なぜ百の位だけに０が含まれていないかというと、百の位を０としてしまった場合、
２桁の自然数になってしますからです。

例えば、一の位を１、十の位を１とした場合、０１１となり２桁の自然数となってしまいます。

つまり、百の位の偶数の数は、４つになります。

あとは、５×５×４＝１００通りということになります。

wakko777 · Answer

百のくらいは　２，４，６，８、の４通り。
十のくらいは　０，２，４，６，８の５通り。
一のくらいは　０，２，４，６，８の５通り。

よって、４×５×５＝１００通り。

DIooggooID · Answer

すべてが偶数なので、使用できる数字は、０、２、４、６、８　です。
これらを使った三桁の自然数で最小のものは、　２００　です。
一のくらいに注目すると、　０、　２、　４、　６、　８　　の　５通りあります。
同様に　十のくらいの候補も　０、　２、　４、　６、　８　　の　５通です。

したがって、　２ｘｘ　の場合の数を考えると、十の位で５通り、一の位で５通りあるので、
　　　　　５　ｘ　５　＝　２５　通りあります。

最後に、百の位は、　２、　４、　６、　８　の　４通りなので、

２５　ｘ　４　＝　１００　　通りとなります。

答えが100通りだと分かっているなら、全部書き出しても大した労力ではないです。