番号の組み合わせパターン

0 3 4 5 6 7 の数字で出来得る6桁の数字の組み合わせを全て知りたいです。
どなたか教えてください、もしくはそういうのが求められるサイトを教えてください。

No.9 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/01/30 09:25

重複使用が良いなら

6^6 = 46656

重複使用禁止なら
6P6= 720

6桁の数字じゃなくて6桁の数値で重複使用が良いなら
5×6^5 = 38880

6桁の数字じゃなくて6桁の数値で重複使用禁止なら
5×5P5 = 600

No.8 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/01/26 15:58

No.6様、

数え上げでやっても、38880個になります。
Rでやりました。

確かに、6桁の一番小さい数である300000以降ではなく、0から数え上げると、46656個になりますね。しかし5桁以下の数も含まれますからNGですね。

table <- c("0","3","4","5","6","7")
k <- 0

for(i in 300000:777777){
x <- as.character(i)
x1 <- !is.na(charmatch(substr(x,1,1), table = table))
x2 <- !is.na(charmatch(substr(x,2,2), table = table))
x3 <- !is.na(charmatch(substr(x,3,3), table = table))
x4 <- !is.na(charmatch(substr(x,4,4), table = table))
x5 <- !is.na(charmatch(substr(x,5,5), table = table))
x6 <- !is.na(charmatch(substr(x,6,6), table = table))

k <- k + prod(x1,x2,x3,x4,x5,x6)
}

k

No.7 回答者： kairou 回答日時： 2024/01/25 14:05

＞そういうのが求められるサイトを教えてください。

下の回答にあるように 理屈が分かれば、簡単に求められますから、
特別なサイトは 無いと思いますよ。
勿論 逐一調べることは していません。
NO3, NO4 の方の回答の様に、難しい理論なしで 答えが出せます。

で、このような質問をするときには、次の点の気を付けて。
・「6桁の数字」では、頭に 0 が来ることは 認めるか否か。
・ 同じ数字を 複数回使う事が 可能か否か。
質問は、誤解や複数の意味に解釈できる書き方は、好ましくありません。

No.6 回答者： kon77 回答日時： 2024/01/25 13:01

私は数学がさっぱり分かりませんので、実際、連番リストを作ってみました。

https://2f4c7427-2847-4703-8c06-d7b243f887d2.usr …

作り方は、「RenbanLister」というソフトで連番リストを作成し、「sed」というプログラムで、正規表現を使って、「034567」以外の文字を「●」に置換し、「●」を含む行を削除しました。

ただ、上記は、ちょっとややこしいですので、あまりPCに詳しくない方にはお勧め出来ないです。

ちなみに、私のやり方での結果は「46656」パターンとなりました。これが正しいかはちょっと私には分からないです。

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/01/25 01:17

No.4さんのご指摘は、ごもっとも。

頭が０のケースを「数」として認めるのか？
認めないのが一般的ですよね。
この場合は、

①重複使用を許せばｎ進法。これから頭が0のケースを除きます。
6^6 - 6^5 ＝38880

②重複使用が許されないならばｎの階乗進法で、これから頭が0のケースを除きます。
6! - 5! ＝600

nの階乗進法は、文字の辞書並べの「何番目か」を求める場合に、十進法に換算するときに使います。

No.4 回答者： windwald 回答日時： 2024/01/25 00:40

いやいやいやいや……

数学の学校の授業で勉強したはずですよ。こういうのは。

「6桁の数字」は、100000以上999999以下の数のことを言うのか、
それとも、先頭にゼロを含むただの記号列としてよいのかで解釈が変わります。
一般的には前者。

十万の位にゼロは来ないから、残りの5つの数字から1つ選ぶので5通り、
一万の位は、十万の位に使った数字以外の5つの数字から1つを選ぶので×5通り、
千の位は、十万と一万の位に使った数字以外の4つの数字から1つを選ぶので×4通り、
百の位は、十万と一万と千の位に使った数字以外の3つの数字から1つを選ぶので×3通り、
十の位は、十万と一万と千と百の位に使った数字以外の2つの数字から1つを選ぶので×2通り、
一の位は、十万と一万と千と百と十の位に使った数字以外の1つの数字から1つを選ぶので×1通り、
あわせて　5*5*4*3*2*1 通りです。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/01/25 00:40

「６桁の数字」なので、１文字目に「0」が来ることはないというだけで、あとはすべての文字を当てはめればよいです。

(a) 各数字を「１回だけ」使うやり方

１文字目（10万の位）：「0」以外の５つの数字から選ぶ：5 とおり
２文字目（万の位）：残った５つの数字から選ぶ：5 とおり
３文字目（千の位）：残った４つの数字から選ぶ：4 とおり
４文字目（百の位）：残った３つの数字から選ぶ：3 とおり
５文字目（十の位）：残った２つの数字から選ぶ：2 とおり
６文字目（一の位）：残った１つの数字：1 とおり

以上より、その組合せは
　5 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 600 とおり


(b) 各数字を何回使ってもよいやり方

１文字目（10万の位）：「0」以外の５つの数字から選ぶ：5 とおり
２文字目（万の位）：６つの数字から選ぶ：6 とおり
３文字目（千の位）：６つの数字から選ぶ：6 とおり
４文字目（百の位）：６つの数字から選ぶ：6 とおり
５文字目（十の位）：６つの数字から選ぶ：6 とおり
６文字目（一の位）：６つの数字から選ぶ：6 とおり

以上より、その組合せは
　5 × 6 × 6 × 6 × 6 × 6 = 38,880 とおり

No.2 回答者： kamejiro 回答日時： 2024/01/25 00:30

6つの数字の組み合わせは、6の階乗、6×5×4×3×2×1で、720。

6桁なので、10万の位が0を除く。5の階乗だから、1×5×4×3×2×1で、120。
720−120で、600。

No.1 回答者： Asuka.Shinohara 回答日時： 2024/01/25 00:21

5×5×4×3×2×1=600通りの数字があります。

十万の位が0だと6桁にならないので、十万の位は5通り。
一万の位は十万の位以外の数字で5通りです。