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いつものように親戚の子から質問されました。。
答えは出せるのですが、なぜその解法になるのか
うまく説明できませんでした。
『6個の数字0,1,2,3,4,5を使ってできる4桁の偶数は何個あるか。』
という問題です。
一の位が0の場合と2、4の場合で場合分けして
求めれば求まるんですが、そもそもなぜ場合分けを
しなければならないのか思い出せません。。
一の位は0,2,4の3通り、
千の位は一の位で使った数字と0以外の4通り、
残りの位は、4P2通り。
積の法則から、3×4×4P2 と考えられなくもないだろうかと
ふと考えたら、なぜ場合分けするのかよくわからなくなって
しまいました。。(答えはもちろん違いますが。。)
どの参考書もサイトも0を考える場合は
場合分けすると書いてあるだけで、
場合分けの目的がわかりませんでした。
大変初歩的な問題で申し訳ありません。
ご教授ください。。宜しくお願いします。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
0~5の数字を並べて4桁の偶数を作る場合に、
一の位は0,2,4になるのは、当然ですね。
次に千の位を考えると、
0以外の5個に可能性があります。が、一の位で使っている数字は使えない、ということまではいいですね。
ところが、一の位が0の場合は、千の位は1~5の5個が使えて、一の位が2または4の場合は、1,3,5と一の位で使わなかった2と4の片方の4個しかありません。
ということで、一の位が0の場合は千の位の選択肢が5個なのに、一の位が2または4だと千の位の選択肢が4個になるからです。
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No.2
- 回答日時:
>千の位は一の位で使った数字と0以外の4通り
とおっしゃられているとおり、0は千の位で使えないので場合分けが必要だということでしょう。
一の位で0を使う場合 → 上3桁は12345からどの3文字を使ってもよい。
一の位で0を使わない場合 → 千の位4通り、百の位4通り、十の位3通り、一の位2通り
ただ下のように、頭に0がくる偶数の場合も数えてしまって、その後その分を引くというやり方のほうが簡単な気がします。
3×5×4×3-2×4×3
遅くなりました。
なるほどなるほど。
人から教えてもらうとなんでこんなことで
悩んでたんだろうと思っちゃいます。。
別解まで教えて頂いて。。ありがとうございました!
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