数的推理の問題です。 次の条件を満たす全ての数の平均値の一の位はいくらか。 ○３桁から６桁の自然数

数的推理の問題です。
次の条件を満たす全ての数の平均値の一の位はいくらか。
○３桁から６桁の自然数
○８である位はちょうど３つで、それ以外の位がある場合はすべて０（例:８０８８）

この問題の解説で《20個の数の平均ですが、「0」と「8」は3個ずつで、条件は同じですから、一の位の数字は「0」であるものが10個と、「8」あるものが10個あることになり、それを全て足し合わせると、0×10＋8×10＝80ですから、これを20で割って一の位の平均は「4」》とありました。なぜ、他の位を考慮せずに、この方法で平均値の一の位を導出できるのでしょうか。

質問者からの補足コメント

• 補足ですが、例えば『963』『999』『879』『793』の一の位の数字を求めた場合、その方法なら
  （3＋9＋9＋3）÷4＝6
  になりそうですが、実際に計算してみると
  151.4…
  となり、割り切れません。これについては、どう思われますでしょうか。

    補足日時：2022/04/28 10:09

No.1 ベストアンサー 回答者： 銀鱗 回答日時： 2022/04/28 01:35

十の桁以上の数値は、掛けても足しても、一の桁にはならないから。

ついでに……

一の桁の数値は足して桁上がりしても、その桁上がりした分の値しか考慮しないので、十の桁以上の数値の影響を受けない。

この回答へのお礼

ご丁寧な解説、ありがとうございます。１つ疑問なのは、例えば『963』『999』『879』『793』の平均値の一の位の数字を求めた場合、その方法なら
（3＋9＋9＋3）÷4＝6
になりそうですが、実際に計算してみると
151.4…
となり、割り切れません。これはどういうことなのでしょうか。

お礼日時：2022/04/28 10:03

No.8 回答者： wotsuma 回答日時： 2022/04/28 11:23

『963』『999』『879』『793』は条件を満たさない数なので対象外です。

No.7 回答者： 銀鱗 回答日時： 2022/04/28 11:00

十の位の平均が1の位に影響しているから

　151.4……1
となり、
一の位の数値だけの平均値と異なることになる。

(´・ω・`)
そのくらいは分かっているんじゃないの？

この回答へのお礼

数学が苦手なもので…
申し訳ありません。

お礼日時：2022/04/28 11:54

No.6 回答者： yhr2 回答日時： 2022/04/28 10:21

No.5 です。

「補足」について。

＞これについては、どう思われますでしょうか。

それが事実だから、どう思うもこう思うもないです。

「一の位の数値の平均」と「全桁の数値の平均」は当然違いますから。
「一の位だけを 0 にして平均をとる」ことをしても、それは「0」にはなりません。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2022/04/28 10:02

オリジナルの問題がこのとおりで、他に何の条件もないとすると

・3桁の数値で条件を満たすものは「888」のみ。

・4桁の数値になるには、千の位が「０」ではいけないので「8」、従って残る3桁のうち「2つが8で、他の1つが０」ということになります。
　これを満たすのは
　　8880, 8808, 8088
の3つ。
（3C2 = 3 とおり）

・同じく、5桁の数値になるには、万の位が「０」ではいけないので「8」、従って残る4桁のうち「2つが8で、他の2つが０」ということになります。
　これを満たす並べ方は
　　4C2 = 6 とおり
つまり
　88800, 88080, 88008, 80880, 80808, 80088

・同じく、6桁の数値になるには、十万の位が「０」ではいけないので「8」、従って残る5桁のうち「2つが8で、他の3つが０」ということになります。
　これを満たす並べ方は
　　5C2 = 10 とおり
つまり
　888000, 880800, 880080, 880008,
　808800, 808080, 808008,
　800880, 800808
　800088

従って、条件を満たすものは上記の「20個」。
あとはこれから「一の位」の数字を読み取ればよい。

いちいち書き出さなくとも
・3桁の数値だと、すべて「8」なので、一の位は「8」できまり。（1種）
・4桁の数値だと、「0」が１個で、それが「下３桁」のどこかに割り振られるので、数値は３種、そのうち一の位「0」になるのは１種。（一の位を「0」にしたら、残りの2桁は「8」と決まってしまう）
・5桁の数値だと、「0」が２個で、それが「下4桁」のどこかに割り振られるので、数値は6種、そのうち一の位が「0」になるのは3種。（一の位を「0」にしたら、残りの3桁の「0」の配置は３種）
・6桁の数値だと、「0」が３個で、それが「下5桁」のどこかに割り振られるので、数値は10種、そのうち一の位が「0」になるのは6種。（一の位を「0」にしたら、残りの4桁を「『8』が２個、『0』は２個」で配置するのは６種）
ということが分かれば
「全部で 20種、そのうち一の位が『0』になるのは10種（残り10種は一の位が『8』）」
ということが分かる。

そういうことを考えるのが「数的推理」でしょう。

No.4 回答者： wotsuma 回答日時： 2022/04/28 08:46

該当する自然数は20個であり、

80÷20=4余り0
800÷20=40余り0
8000÷20=400余り0
80000÷20=4000余り0
800000÷20=40000余り0
なので、1の位だけを考慮すればいいです。

No.3 回答者： wotsuma 回答日時： 2022/04/28 08:41

○３桁から６桁の自然数

100～999,999

○８である位はちょうど３つで、それ以外の位がある場合はすべて０（例:８０８８）
888
8880
8808
8088
88800
88080
88008
80880
80808
80088
888000
880800
880080
880008
808800
808080
808008
800880
800808
800088

8×10÷20=4

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/04/28 03:17

100の位 (とそれより上) はどれも 20 で割り切れるから, そこは全部無視することができる. いちおう 10の位については注意するべきだか, そこについてもその「解説」の話が成り立つので 1の位には結果的に影響しない.

もっといえば, 必要なら 0 を上位に加えることで「３桁から６桁の自然数」を「6桁の自然数」に統一できて, その場合 2つ目の条件から
どの数も 0 と 8 が 3個ずつ
になる. そこで, うまく 2個ずつセットにすると
どのセットも和は 888888
とできる. だから条件を満たす数がいくつあるのかを考えなくても
全体の平均は 444444
だ.

この回答へのお礼

ありがとうございます。下の方と同じ質問で恐縮ですが、１つ疑問なのは、例えば『963』『999』『879』『793』の平均値の一の位の数字を求めた場合、その方法なら
（3＋9＋9＋3）÷4＝6
になりそうですが、実際に計算してみると
151.4…
となり、割り切れません。これは一体、どういうことなのでしょうか…。

お礼日時：2022/04/28 10:05