統計学 データサイエンスの問題

以下の問題の解き方と立式を教えて欲しいです。

ある国の国民の身長 X cmは平均165 cm,分散16cm？の正規分布に従うとする。（2）と（3）は標準正規分布表を用いて、小数第2位を四捨五入して小数第1位までの値を答えること。
(1) X = 161 em を標準化した値（Z値）を答えよ。
(2) 身長が161cm 以上169 cm 以下の人の割合は全体の約何%か答えよ。
(3) 身長が 157 cm 以上173 cm 以下の人の割合は全体の約何%か答えよ。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/01/25 20:57

何がわからなくて質問していますか？

「正規分布」のごくごく基本の問題です。
これが分からないようでは、これから先の「統計」は全滅ですよ？
「正規分布」はすべての統計の基本のキですから、心を入れ替えてしっかり復習してください。

分散：16cm^2 なら、
標準偏差：√16 = 4 cm です。

(1) X : N(165, 4^2) を標準正規分布 Z : N(0, 1^2) に正規化するには、変換式は
　Z = (X - 165)/4

X=161 なら
　Z = (161 - 165)/4 = -1

(2) 161 ≦ X ≦ 169 は -1 ≦ Z ≦ 1 ですから、
　P(161 ≦ X ≦ 169) = P(-1 ≦ Z ≦ 1)
= 2 × P(0 ≦ Z ≦ 1)
= 2 × {0.5 - P(1 ≦ Z)}

下記の標準正規分布表から
　P(1 ≦ Z) = 0.158655
よって
　P(161 ≦ X ≦ 169) = 2 × {0.5 - 0.158655}
　　　　　　　　　　= 0.68269
　　　　　　　　　　≒ 0.683
　　　　　　　　　　= 68.3%

(3) 157 ≦ X ≦ 173 は -2 ≦ Z ≦ 2 ですから、
　P(157 ≦ X ≦ 173) = P(-2 ≦ Z ≦ 2)
= 2 × P(0 ≦ Z ≦ 2)
= 2 × {0.5 - P(2 ≦ Z)}

下記の標準正規分布表から
　P(2 ≦ Z) = 0.02275
よって
　P(157 ≦ X ≦ 173) = 2 × {0.5 - 0.02275}
　　　　　　　　　　= 0.9545
　　　　　　　　　　≒ 0.955
　　　　　　　　　　= 95.5%

↓　標準正規分布表（お使いのテキストの巻末にも載っているでしょう）
https://unit.aist.go.jp/mcml/rg-orgp/uncertainty …