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数学の階乗はどんな時に使うのですか?
わかりやすく教えていただけると嬉しいです。
お願いいたします

質問者からの補足コメント

  • 回答してくださった方ありがとうございます。
    何を求める時に使うのかを教えていただけると嬉しいです。語彙力なくてすいません

      補足日時:2020/07/26 18:43

A 回答 (3件)

一番典型的なのが、たとえば


「1~5の数字が書かれたカードが5枚ある。(すべてのカードには異なった数字が書かれている)
この5枚のカードを並べてできる5桁の数字は何種類あるか?」

第1の桁には、5枚のどれでも選べるので「5とおり」。
第2の桁には、残りの4枚のどれでも選べるので「4とおり」。
第3の桁には、残りの3枚のどれでも選べるので「3とおり」。
第4の桁には、残りの2枚のどれでも選べるので「2とおり」。
第5の桁には、残りの1枚しか選べないので「1とおり」。

従って、並べてできる数字の種類は
 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5! = 120
ということになります。

本当にそうかどうかは全部書き出してみればよいですが、120種類が多いなら「1~3の数字が書かれたカード3枚」ぐらいでやってみればよいでしょう。
123
132
213
231
312
321
で全部かな。
3! = 6 とおりです。

これを使えば、「アルファベットの 26 文字を使ってできる「26文字の並べ方」は全部で何とおりあるか?」を「26! とおり」と答えることができます。ちょっと計算できないすごい数になるけど。
(電卓で計算したら、「4.0329・・・ × 10^26」というすごい数ですね。これを「全部書き出す」のはちょっと無理だが、「26!」と書けば簡単)
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階乗は組み合わせや順列を求めるときに使う。


あとは、「使う」というより「表現する」のほうが適切かもしれないけど、(無限)級数でも使う。
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こんな使い方を見かけました。


https://matome.naver.jp/odai/2142332062920623201
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