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√2の値はなぜ1.414…になるんですか?わかりやすく教えてください

A 回答 (4件)

まず、 x が大きくなると √x も大きくなる。


単調増加であることを確認しておこう。
その上で...

整数の 2乗を考えると
1^2 = 1,
2^2 = 4,
... なので、
1 < 2 < 4 より
1 < √2 < 2 だと判る。

次に、ひと桁下を考える。
(1.41)^2 = 1.9881,
(1.42)^2 = 2.0164,
... なので、
1.9881 < 2 < 2.0164 より
1.41 < 2 < 1.42 だと判る。

更に、もうひと桁下を考える。
(1.411)^2 = 1.990921,
(1.412)^2 = 1.993744,
(1.413)^2 = 1.996569,
(1.414)^2 = 1.999396,
(1.415)^2 = 2.002225,
... なので、
1.999396 < 2 < 2.002225 より
1.414 < 2 < 1.415 だと判る。

このやり方で、何桁でも増やしてゆくことができ、
桁を増やすごとに誤差の幅は小さくなる。
ただし、√2 は無理数なので、小数で書いたものが
ピッタリ √2 になることはない。
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この回答へのお礼

わかりやすかったです

お礼日時:2020/06/02 21:16

何を二乗したら 2 になるかを 計算したら そうなった と云う事です。



平方根の値は 開平法 と云う筆算でも 求められます。
興味があったら ネットで「開平法」のキーワードで
検索すると 沢山のサイトがヒットしますから、
あなたが 気に入ったもので 勉強してみて下さい。
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この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時:2020/06/02 21:14

それを2個掛けたら(2乗したら)「2」になるからです。

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ひとよひとよにひとみごろだからだよ!

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この回答へのお礼

できればその過程を教えてください

お礼日時:2020/06/02 13:12

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