好きな数式

皆さんの好きな数式について教えてください！(オイラーの公式みたいな)

よければ詳しい理由も！

No.2 ベストアンサー 回答者： tksmsysh 回答日時： 2009/06/23 19:40

(1)e^(iπ)+1=0

言わずと知れた、オイラーの公式「e^(iθ)=cosθ+isinθ」でθ=πの場合ですね。「人類の至宝」という異名も。
全く起源の異なる重要な定数である円周率πと自然対数の底eが、基本的な数である0, 1および虚数単位iによって結びついている点で文句なしに「美しい」でしょう。

(2)Fn+2＝Fn+1＋Fn
フィボナッチ数列ですね。
前の2項を足しただけ…なのに数え切れぬほど多くの定理が発見されています。素数、黄金比、リュカ数列……最高です。

(3)2/(1/a+1/b)≦(ab)^(1/2)≦(a+b)/2
(調和平均)≦(相乗平均)≦(相加平均)です。証明は割愛で(笑)
平均にもこんな大小関係(もちろん種類は違いますが)があるなんて！興奮した高校時代でした。

(4)π(n)～n/logn
上の式は、1からnまでに含まれる素数の個数です。(～はだいたい=ということ)
「えっ個数は自然数で表されるのに対数!?」…感動です。

(5)倍数に関する関係
【2の倍数】…一の位が偶数
【3の倍数】…各桁の和が3の倍数
【4の倍数】…下2桁が4の倍数
【5の倍数】…一の位が0か5
【6の倍数】…3の倍数且つ2の倍数
【7の倍数】…10の位より上の数字から一の位の2倍を引いた数が7の倍数
【8の倍数】…下3桁が8の倍数
【9の倍数】…各桁の和が9の倍数
【10の倍数】…一の位が0
【11の倍数】…奇数桁の和と偶数桁の和との差が11の倍数

No.6 回答者： h5314 回答日時： 2009/06/24 18:38

単純できれいなので…

No.5 回答者： Knotopolog 回答日時： 2009/06/24 17:56

● Ａ＾５＋Ｂ＾５＋Ｃ＾５＋Ｄ＾５＝Ｅ＾５

　Ａ＝２７，　Ｂ＝８４，　Ｃ＝１１０，　Ｄ＝１３３，　Ｅ＝１４４．

　　　この他に，整数解があったらすばらしい！！

No.4 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/06/23 23:51

18782 + 18782 = 37564.

タモリに教えてもらいました。

No.3 回答者： banakona 回答日時： 2009/06/23 21:41

∫ｄｘ／（１＋ｘ^2）＝arctanx

ただの公式なんだけど、たかが有理関数を積分するとアークタンジェントになってしまうなんて、積分の神秘を感じてしまう。導出方法を知っていても不思議。理屈が分かっていても感覚的に分からない。２ｘを積分するとｘ^2になるとか、１／ｘ^2を積分すると－１／ｘになるっていうのは「さもありなん」だけど。短冊状にしたものの「無限和」ってあたりがミソなのかという気もするけどよく分かんない。（でもなぜか∫ｄｘ／ｘ＝ｌｎｘには何も感じない。）
０から１まで定積分すると、当然のことながらπ／４になる（πが出てくる）ところも可愛い。初めてこの式を知ったときに、シンプソン法や台形公式でπ／４になることをよく確かめた。

おまけ：全然、数学っぽくないけど

　　１^1×２^2×３^3＝１０８

１、２、３を底？と右肩に並べて掛け合わせると、なぜか煩悩の数になる。毎年、除夜の鐘を聞くとこの式を思い出す。

No.1 回答者： Z80A-CPU 回答日時： 2009/06/23 18:02

私には難しいコトは分からないのですがE=MC↑2です、肉まん一つの質量で関東いちえんが吹っ飛ぶんですってね。