No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(1)e^(iπ)+1=0
言わずと知れた、オイラーの公式「e^(iθ)=cosθ+isinθ」でθ=πの場合ですね。「人類の至宝」という異名も。
全く起源の異なる重要な定数である円周率πと自然対数の底eが、基本的な数である0, 1および虚数単位iによって結びついている点で文句なしに「美しい」でしょう。
(2)Fn+2=Fn+1+Fn
フィボナッチ数列ですね。
前の2項を足しただけ…なのに数え切れぬほど多くの定理が発見されています。素数、黄金比、リュカ数列……最高です。
(3)2/(1/a+1/b)≦(ab)^(1/2)≦(a+b)/2
(調和平均)≦(相乗平均)≦(相加平均)です。証明は割愛で(笑)
平均にもこんな大小関係(もちろん種類は違いますが)があるなんて!興奮した高校時代でした。
(4)π(n)~n/logn
上の式は、1からnまでに含まれる素数の個数です。(~はだいたい=ということ)
「えっ個数は自然数で表されるのに対数!?」…感動です。
(5)倍数に関する関係
【2の倍数】…一の位が偶数
【3の倍数】…各桁の和が3の倍数
【4の倍数】…下2桁が4の倍数
【5の倍数】…一の位が0か5
【6の倍数】…3の倍数且つ2の倍数
【7の倍数】…10の位より上の数字から一の位の2倍を引いた数が7の倍数
【8の倍数】…下3桁が8の倍数
【9の倍数】…各桁の和が9の倍数
【10の倍数】…一の位が0
【11の倍数】…奇数桁の和と偶数桁の和との差が11の倍数
No.3
- 回答日時:
∫dx/(1+x^2)=arctanx
ただの公式なんだけど、たかが有理関数を積分するとアークタンジェントになってしまうなんて、積分の神秘を感じてしまう。導出方法を知っていても不思議。理屈が分かっていても感覚的に分からない。2xを積分するとx^2になるとか、1/x^2を積分すると-1/xになるっていうのは「さもありなん」だけど。短冊状にしたものの「無限和」ってあたりがミソなのかという気もするけどよく分かんない。(でもなぜか∫dx/x=lnxには何も感じない。)
0から1まで定積分すると、当然のことながらπ/4になる(πが出てくる)ところも可愛い。初めてこの式を知ったときに、シンプソン法や台形公式でπ/4になることをよく確かめた。
おまけ:全然、数学っぽくないけど
1^1×2^2×3^3=108
1、2、3を底?と右肩に並べて掛け合わせると、なぜか煩悩の数になる。毎年、除夜の鐘を聞くとこの式を思い出す。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
エクセル:6E-05という表現は?
-
数学の階乗はどんな時に使うの...
-
一億引く百が苦手なめい
-
2進数において、3の倍数になる...
-
【場合の数】 2桁の自然数で、2...
-
数字3桁の組み合わせの何通り...
-
7で始まる電話番号?
-
計算をして有効数字2桁で答えな...
-
数値とアルファベットに分ける...
-
√2の値はなぜ1.414…になるんで...
-
100!
-
定数が入る場合の有効数字
-
0.120は有効数字何桁ですか? ...
-
関数電卓の表示方法を変更したい
-
です。 0.008020 の有効数字は...
-
有効数字
-
3÷7のあまりは「3」ですか?
-
3分の1とは何パーセントでしょ...
-
循環小数を分数にする方法
-
有効数字とはなんですか?
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
エクセル:6E-05という表現は?
-
7で始まる電話番号?
-
数学の階乗はどんな時に使うの...
-
3÷7のあまりは「3」ですか?
-
数値とアルファベットに分ける...
-
2進数の割り算が分かりません...
-
√2の値はなぜ1.414…になるんで...
-
EXCELで10万未満切捨ての...
-
大雪で小屋根の軒桁が外れた
-
NUMBER(N,M) としたときの、格...
-
数字3桁の組み合わせの何通り...
-
関数電卓の表示方法を変更したい
-
Excelで数値の丸め
-
3分の1とは何パーセントでしょ...
-
60進法と10進法
-
エクセル関数で桁数指定し数値...
-
算数です。 割り算の筆算で、商...
-
1÷7の循環小数についてなのです...
-
100!
-
計算をして有効数字2桁で答えな...
おすすめ情報