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皆さんの好きな数式について教えてください!(オイラーの公式みたいな)

よければ詳しい理由も!

A 回答 (6件)

(1)e^(iπ)+1=0


言わずと知れた、オイラーの公式「e^(iθ)=cosθ+isinθ」でθ=πの場合ですね。「人類の至宝」という異名も。
全く起源の異なる重要な定数である円周率πと自然対数の底eが、基本的な数である0, 1および虚数単位iによって結びついている点で文句なしに「美しい」でしょう。

(2)Fn+2=Fn+1+Fn
フィボナッチ数列ですね。
前の2項を足しただけ…なのに数え切れぬほど多くの定理が発見されています。素数、黄金比、リュカ数列……最高です。

(3)2/(1/a+1/b)≦(ab)^(1/2)≦(a+b)/2
(調和平均)≦(相乗平均)≦(相加平均)です。証明は割愛で(笑)
平均にもこんな大小関係(もちろん種類は違いますが)があるなんて!興奮した高校時代でした。

(4)π(n)~n/logn
上の式は、1からnまでに含まれる素数の個数です。(~はだいたい=ということ)
「えっ個数は自然数で表されるのに対数!?」…感動です。

(5)倍数に関する関係
【2の倍数】…一の位が偶数
【3の倍数】…各桁の和が3の倍数
【4の倍数】…下2桁が4の倍数
【5の倍数】…一の位が0か5
【6の倍数】…3の倍数且つ2の倍数
【7の倍数】…10の位より上の数字から一の位の2倍を引いた数が7の倍数
【8の倍数】…下3桁が8の倍数
【9の倍数】…各桁の和が9の倍数
【10の倍数】…一の位が0
【11の倍数】…奇数桁の和と偶数桁の和との差が11の倍数
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単純できれいなので…

「好きな数式」の回答画像6
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● A^5+B^5+C^5+D^5=E^5



 A=27, B=84, C=110, D=133, E=144.

   この他に,整数解があったらすばらしい!!
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18782 + 18782 = 37564.


タモリに教えてもらいました。
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∫dx/(1+x^2)=arctanx



ただの公式なんだけど、たかが有理関数を積分するとアークタンジェントになってしまうなんて、積分の神秘を感じてしまう。導出方法を知っていても不思議。理屈が分かっていても感覚的に分からない。2xを積分するとx^2になるとか、1/x^2を積分すると-1/xになるっていうのは「さもありなん」だけど。短冊状にしたものの「無限和」ってあたりがミソなのかという気もするけどよく分かんない。(でもなぜか∫dx/x=lnxには何も感じない。)
0から1まで定積分すると、当然のことながらπ/4になる(πが出てくる)ところも可愛い。初めてこの式を知ったときに、シンプソン法や台形公式でπ/4になることをよく確かめた。

おまけ:全然、数学っぽくないけど

  1^1×2^2×3^3=108

1、2、3を底?と右肩に並べて掛け合わせると、なぜか煩悩の数になる。毎年、除夜の鐘を聞くとこの式を思い出す。
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私には難しいコトは分からないのですがE=MC↑2です、肉まん一つの質量で関東いちえんが吹っ飛ぶんですってね。

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