確率の達人おねがいします

XとYが勝敗をかけてゲームをする。ルールはルーレットを回して、出た数が小さい方が負けというものである。このルーレットは1から8まで８つの整数が出て、それぞれの数字が出る確率は全て等しいとする。また同じ数が出た場合は引き分けとする。
Xが4以下を出してYに勝つ確率を求めよ。

自分の回答〜
ルーレットの目の出方は8×8=64通
そこから引き分け8通りを引いて
勝つ確率と負ける確率は半々のはずなので、その数の半分をだす

本の回答1

ルーレットの目の出方は8×8=64通りあって、これ が確率の分母になる。
Xが4以下を出してYに勝つのはXもYも1から4の数か 選ぶとして、XYが成り立つ数の組み合わせを考えれ ば良い。従って,C2=6通り。

本の回答2
勝敗が付くのは、違う数字の時なので1から4の中から異なる数字2個を選び、
大きい方をX、小さい方をYとした場合にXが勝つから、
Xの勝つのは、4C2=6通り

自分としては回答は1個しかないと思うんですが、
回答2は、選んだ2つから大きい方を XY とするとなってますが普通 ルーレットをする場合、 1人目は最初に行い 二人目は後に行うと固定するのが普通なので、2回の試行をした後に、
大きい方を選びなおすというのは 実際ルーレットで 行われていることと違うので、単なる 後付の屁理屈にしか見えないのですが、
回答1にしても、Ｃの組み合わせは、
たまたま出るパターンの順番を考えないことが、
X が大きくなけてはならないという 1/2と、結果的に一致するだけで、これも、回答の順番としてはありえないと思うのですが、また、yはxより小さいので本来3とすべきで、
結果が合うからなんの解説もなく4とするのは乱暴で回答の解説としては成り立っていないと思うのですが、
ご教示お願いします

質問者からの補足コメント

• すいません解答が最後まで書いていませんでした
  解答は7/16となるのですが、
  その前のxが勝つ場合の数のだしかたの部分の解説お願いします

    補足日時：2023/10/31 10:55

• すいません打ち間違えました
  解答が最後まで書いていませんでした
  解答は3/32となるのですが、
  その前のxが勝つ場合の数のだしかたの部分の解説お願いします

    補足日時：2023/10/31 11:00

• 解答はわかるのですが、
  市販されている本のほとんどが
  解答1　解答2のようになってます
  一番疑問なのは なぜこのようになってるか
  この解答を書かれた人たちが
  ただこういうパターンの問題はこう とく
  みたいな丸暗記なのかと思ってしまいます
  本来 分かりやすい説明が一番なのに、　
  単に組み合わせＣだけ書いて簡単明瞭な答えがかっこいいみたいなところがあるのかな ？
  と思ったりもしてしまいます
  本質からずれているのにそういう解説がチマタにに溢れている点に疑問を持つのですが？

    補足日時：2023/10/31 11:24

• 本文聞きたい部分コピペの為誤字有、再投稿します
  〜自分としては解答は1個しかないと思うんですが
  
  解答2は、選んだ2つから大きい方を Xとするとなっていますが、普通 ルーレットをする場合、 1人目は最初に行い 2人目は後に行うと、
  固定するのが普通なので、2回の試行を
  した後に、大きい方を選びなおすというのは 実際ルーレットで 行われていることと違うので、単なる 後付の屁理屈にしか見えないのですが、
  
  解答1にしても、Ｃの組み合わせは、
  たまたま出るパターンの順番（順列）を考えないことが、
  X が大きくなくてはならないという意味の 1/2と、結果的に一致するだけで、これも、解答の順番としてはありえないと思うのですが、またyはxより小さいので4ではなく、
  本来3とすべきで、結果が合うから、なんの解説もなく4とするのは乱暴で解答の解説としては成り立っていないと思うのですが？
  ご教示お願いします

    補足日時：2023/10/31 12:07

• ①本の回答は、ルーレットの目のパターン(場合)のうち
  X≦4でX>Yの場合を選んでいるだけであればyは3としたほうが良いと思うのですが
  
  
  ②xの大きい方だけを抽出することと4C2を取る関連性は具体的にどうゆうところにあるのですか？
  よろしくお願いします

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/10/31 14:30

• この問題の前に枝問題で制限なしの問題があったので
  前半部分だけのせてしまいました
  自分の回答〜
  ルーレットの目の出方は8×8=64通
  そこから引き分け8通りを引いて
  勝つ確率と負ける確率は4以下で半々のはずなので、その数の半分をだす訂正おねがいします

    補足日時：2023/10/31 14:34

No.10 回答者： KazumiNakada 回答日時： 2023/11/01 19:27

単なる確率で言うならば、

双方が５０％（5割）ずつ。
ただし、
宇宙の状況下でも、
そうではなくても、
偶発的、偶然は、
皆無(有り得ない)なので、
そのルーレットを、
使用する誰かで、
結果は決まるのだと思います。
占いやギャンブルでも、
結果を左右するのは、
運、不運ではないというのが、
本当の正解な様子。

No.9 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/10/31 21:06

ルーレットの目の出方は8×8=64通りあって、これ が確率の分母になる。

Xが4以下を出してYに勝つのはXもYも1から4の数から選ぶとすると
4×4=16通り
そこから引き分け4通りを引いて
16-4=12通り
勝つ確率と負ける確率は半々のはずなので、その数
12通り
の半分
6通り
だから
Xが4以下を出してYに勝つ確率は
6/64=3/32

No.8 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/10/31 20:44

>①本の回答は、ルーレットの目のパターン(場合)のうち

>X≦4でX>Yの場合を選んでいるだけであれば
>yは3としたほうが良いと思うのですが

おっしゃっている意味が分かりません。何故3?
X = 3, Y = 2 も条件に合致しますよね？

>②xの大きい方だけを抽出することと4C2を取る関連性は
>具体的にどうゆうところにあるのですか？

例えば異なる 4個の数字1,2,3,4から3個選ぶ「組み合わせ」は
123, 124, 134, 234 の4通りです。

数字の並びに順番があるとすると １，２，３ の並べ方は
123, 132, 213, 231, 312, 321
の6種類ありますが、これらは全部同じで一つと数えるのが
「組み合わせ」です。ではどうやって同じか見分けるのでしょうか？

一つのやり方は、片方に含まれる数字が必ずもう片方にあるのか
チェックする方法です。

123 と 312 を比べてみると
左の1は右にも含まれます。
左の2は右にも含まれます。
左の3は右にも含まれます。

なので、123 と 321 は同じものが含まれているので、
区別しないというわけです。

数字のように大小を区別できる場合は、ソートして比べるという
方法もあります。

123 を降順にソートすると 321
312 を降順にソートすると 321

と同じ数字の並びになるので、123 と 312 は同じ「場合」と判定できます。
これは、数字の並びが降順になっていない場合を捨てて残りの
数を数えるのと同等です。

つまり n個の異なる数から m 個の数を戻さずに順に取り出すとき
m個の並びが降順になっている場合の数は nCm と同じなのです。
#もちろん降順を昇順に変えても同じです。

これは確率に組み合わせを使うときに頻繁に出てくるので
よく覚えておきましょう。

この問題の場合　1234 から 2個の数 X, Y を選び
X > Y となる場合の数は、4個から2個選ぶ
組み合わせの数と同じになります。

No.7 回答者： AっKI 回答日時： 2023/10/31 17:13

はっきり言って

正しい確率が求まれば
『実際の動向に即していようがしまいが関係ない』
です。この問題は実際に即しても大した違いはないですが
この解答のように簡略化して考えるほうがずっと計算しやすい
問題も存在します。
こういった、実際とは違うがうまく考える方法を
身に着けておく方が良いです。

No.6 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/10/31 13:39

分母の8×8は100×100でも良いワケで、「Xが4以下を出してYに勝つ」場合の数の数え方の問題。

(x,y)のペアを書き出して見れば解る筈だから書き出して見る。

同じ数字が来ないペアは以下の12通り
(1,2)、(2,1)
(1,3)、(3,1)
(1,4)、(4,1)
(2,3)、(3,2)
(2,4)、(4,2)
(3,4)、(4,3)
これはx,yを区別した組み合わせになってる。

でxが勝ちになるのは、上の6行の右列のみ。

つまり半分なんだけど、良～く眺めてみると、x､yを区別しない「組み合わせ」の数が勝ち数になってるわけ。
(1,2)と(2,1)は同じものとして区別しない。以下全ての行も同じ。

つまり、1～4の4個の数字の2個を選ぶ組み合わせの数が、場合の数になってる。

(1,2)と(2,1)を区別すると2通りなんだけど、区別しないのなら1通り。
2通りの内の1通りが必ず勝つのだから、区別しない数え方=勝ち数。

この回答へのお礼

市販本の解答もこのぐらい詳しく書いてほしいです

お礼日時：2023/11/01 11:31

No.5 回答者： mira_jun 回答日時： 2023/10/31 13:34

「Xが4以下で勝つ」という条件をもう少しかみ砕いて表現すると

①XもYも4以下の数字である

②XとYが同じ数字ではない

③Xの方が大きい場合のみなので、XYの数字の組合せが逆(順番が逆)の場合は除かれる
例(X,Y)が(4,3)はあっても(3,4)はない

これらを総合すると、結局4つの数字から2つの数字を選ぶ組合せの数が答えになるということが分かる
よって、4C2＝6

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/10/31 13:17

>自分の回答〜

>ルーレットの目の出方は8×8=64通
>そこから引き分け8通りを引いて
>勝つ確率と負ける確率は半々のはずなので、その数の半分をだす

これだと (64-8)÷2=28
で確率は 28/64 だけど、xが4以下の時という条件が
何処にもないよね？
これでなんで合っていると思う訳?


本の回答は、ルーレットの目のパターン(場合)のうち
X≦4でX>Yの場合を選んでいるだけ。

>選んだ2つから大きい方を Xとするとなっていますが

違う違う。XYの組み合わせの中から条件に合う「場合」を選んでるだけ。
選んだ「結果」を細工するような話じゃ無い。

この違いを「よーく」考えてみよう。

No.3 回答者： mira_jun 回答日時： 2023/10/31 11:02

大した数じゃないので数えればよい

Xが4以下で勝つのは

X　Y
4　3
4　2
4　1
3　2
3　1
2　1

この6通り

なので解答は6/64＝3/32

この回答へのお礼

確かに数えるのが早いですね

お礼日時：2023/11/01 11:28

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/10/31 10:28

Xが4を出す確率は1/8,Yが3以下を出す確率は3/8,(1/8)(3/8)=3/64

Xが3を出す確率は1/8,Yが2以下を出す確率は2/8,(1/8)(2/8)=2/64
Xが2を出す確率は1/8,Yが1を出す確率は1/8,(1/8)(1/8)=1/64
だから
Xが4以下を出してYに勝つ確率は
3/64+2/64+1/64=6/64=3/32

この回答へのお礼

端的な説明ありがとうございます
参考にさせていただきます

お礼日時：2023/10/31 11:07

No.1 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/10/31 10:18

確率の本質は、起こり得る場合数/全場合数。

高々8通りずつしか無いのだから、ウダウダ言わずに書き出して見れば、何故なのかが解る。

この回答へのお礼

迅速な回答ありがとうございます

お礼日時：2023/10/31 11:09