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No.1
- 回答日時:
123
4F5
678
8個の数字でまずやります。
1個目に角(1(368))が出て、
次に対角(8)が出たら2個目でビンゴ 4通り
次に隣(2(4))が出た
3つ目は(378)でビンゴ 24通り
3つ目に(4)が出たら 4つ目で何が出てもビンゴ 40通り
3つ目に(5)が出たら
4つ目に(3478)でビンゴ 32通り
4つ目に(6)が出たら 5つ目で何が出てもビンゴ 32通り
3つ目に(6)が出たら
4つ目に(3478)でビンゴ 32通り
4つ目に(5)が出たら 5つ目で何が出てもビンゴ 32通り
と数えまくった結果、
2つ目でビンゴ 8通り
確率は、8÷(8×7)
3つ目でビンゴ 120通り
確率は、120÷(8×7×6)
4つ目でビンゴ 648通り
確率は、648÷(8×7×6×5)
5つ目でビンゴ 768通り
確率は、768÷(8×7×6×5×4)
数字を9つにします。
カード上にない数字「9」が追加されます。
2つ目でビンゴは、当然9が出ない時なので、そのまま8通り
確率は、8÷(9×8)
3つ目でビンゴは、9が出ないパターンは120通り
9を挟むパターンは2つ目でビンゴのパターンで、9●●と●9●のそれぞれ2パターン 2×8=16通り
確率は、136÷(9×8×7)
4つ目でビンゴは、9が出ないパターンは648通り
9を挟むパターンは3つ目でビンゴのパターンで、3パターン 3×120=360通り
確率は、1008÷(9×8×7×6)
5つ目でビンゴは、9が出ないパターンは768通り
9を挟むパターンは4つ目でビンゴのパターンで、4パターン 4×648=2592通り
確率は、3360÷(9×8×7×6×5)
6つ目でビンゴは、9が出ないパターンはない
9を挟むパターンは5つ目でビンゴのパターンで、5パターン 5×768=3840通り
確率は、3840÷(9×8×7×6×5)
数字を10個にします。
カード上にない数字「A」が追加されます。
2つ目でビンゴは、当然Aが出ない時なので、そのまま8通り
確率は、8÷(10×9)
3つ目でビンゴは、Aが出ないパターンは136通り
Aを挟むパターンは2つ目でビンゴのパターンで、2パターン 2×8=16通り
確率は、152÷(10×9×8)
4つ目でビンゴは、Aが出ないパターンは1008通り
Aを挟むパターンは3つ目でビンゴのパターンで、3パターン 3×136=408通り
確率は、1416÷(10×9×8×7)
5つ目でビンゴは、Aが出ないパターンは3360通り
Aを挟むパターンは4つ目でビンゴのパターンで、4パターン 4×1008=4032通り
確率は、7392÷(10×9×8×7×6)
6つ目でビンゴは、Aが出ないパターンは3840通り
Aを挟むパターンは5つ目でビンゴのパターンで、5パターン 5×3360=16800通り
確率は、20640÷(10×9×8×7×6×5)
7つ目でビンゴは、Aが出ないパターンはない
Aを挟むパターンは6つ目でビンゴのパターンで、6パターン 6×3840=23040通り
確率は、23040÷(10×9×8×7×6×5×4)
数列にすると
数字がN個の時に、m回目でビンゴになるパターン B(N,m)
B(N,1) = 0
B(N,2) = 8
B(N,m) = B(N-1,m) + (m-1)・B(N-1,m-1)
確率は順列のヤツ、NPmで割ればいいんですね。
計算は大変だけど、エクセルにうまく指示できれば計算はやってくれるので、お試しください。
数字が8個の時のビンゴまでの引く数字の数の期待値は3.47回
数字が12個の時は5.01回です。
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