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3×3のビンゴにおける確率計算。

1.3×3で真ん中がFREEのビンゴを行う。
2.周囲のマスに1~12から8つ数字を選んで記入する。

この状態で数字を発表する回数毎にBINGOする人がでる確率を教えてください。

12ではなくいろんな数字で試したいので求め方もあわせて回答していただけると幸いです。

A 回答 (1件)

123


4F5
678

8個の数字でまずやります。

1個目に角(1(368))が出て、
 次に対角(8)が出たら2個目でビンゴ 4通り
 次に隣(2(4))が出た
  3つ目は(378)でビンゴ 24通り
  3つ目に(4)が出たら 4つ目で何が出てもビンゴ 40通り
  3つ目に(5)が出たら
   4つ目に(3478)でビンゴ 32通り
   4つ目に(6)が出たら 5つ目で何が出てもビンゴ 32通り
  3つ目に(6)が出たら
   4つ目に(3478)でビンゴ 32通り
   4つ目に(5)が出たら 5つ目で何が出てもビンゴ 32通り

と数えまくった結果、
2つ目でビンゴ 8通り
 確率は、8÷(8×7)
3つ目でビンゴ 120通り
 確率は、120÷(8×7×6)
4つ目でビンゴ 648通り
 確率は、648÷(8×7×6×5)
5つ目でビンゴ 768通り
 確率は、768÷(8×7×6×5×4)


数字を9つにします。

カード上にない数字「9」が追加されます。
2つ目でビンゴは、当然9が出ない時なので、そのまま8通り
 確率は、8÷(9×8)
3つ目でビンゴは、9が出ないパターンは120通り
 9を挟むパターンは2つ目でビンゴのパターンで、9●●と●9●のそれぞれ2パターン 2×8=16通り
 確率は、136÷(9×8×7)
4つ目でビンゴは、9が出ないパターンは648通り
 9を挟むパターンは3つ目でビンゴのパターンで、3パターン 3×120=360通り
 確率は、1008÷(9×8×7×6)
5つ目でビンゴは、9が出ないパターンは768通り
 9を挟むパターンは4つ目でビンゴのパターンで、4パターン 4×648=2592通り
 確率は、3360÷(9×8×7×6×5)
6つ目でビンゴは、9が出ないパターンはない
 9を挟むパターンは5つ目でビンゴのパターンで、5パターン 5×768=3840通り
 確率は、3840÷(9×8×7×6×5)



数字を10個にします。

カード上にない数字「A」が追加されます。
2つ目でビンゴは、当然Aが出ない時なので、そのまま8通り
 確率は、8÷(10×9)
3つ目でビンゴは、Aが出ないパターンは136通り
 Aを挟むパターンは2つ目でビンゴのパターンで、2パターン 2×8=16通り
 確率は、152÷(10×9×8)
4つ目でビンゴは、Aが出ないパターンは1008通り
 Aを挟むパターンは3つ目でビンゴのパターンで、3パターン 3×136=408通り
 確率は、1416÷(10×9×8×7)
5つ目でビンゴは、Aが出ないパターンは3360通り
 Aを挟むパターンは4つ目でビンゴのパターンで、4パターン 4×1008=4032通り
 確率は、7392÷(10×9×8×7×6)
6つ目でビンゴは、Aが出ないパターンは3840通り
 Aを挟むパターンは5つ目でビンゴのパターンで、5パターン 5×3360=16800通り
 確率は、20640÷(10×9×8×7×6×5)
7つ目でビンゴは、Aが出ないパターンはない
 Aを挟むパターンは6つ目でビンゴのパターンで、6パターン 6×3840=23040通り
 確率は、23040÷(10×9×8×7×6×5×4)


数列にすると
数字がN個の時に、m回目でビンゴになるパターン B(N,m)

B(N,1) = 0
B(N,2) = 8
B(N,m) = B(N-1,m) + (m-1)・B(N-1,m-1)

確率は順列のヤツ、NPmで割ればいいんですね。

計算は大変だけど、エクセルにうまく指示できれば計算はやってくれるので、お試しください。

数字が8個の時のビンゴまでの引く数字の数の期待値は3.47回
数字が12個の時は5.01回です。
「3×3のビンゴにおける確率計算。」の回答画像1
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